Come derivare probabilità normale funzione

La funzione di probabilità normale , chiamata anche la distribuzione gaussiana dopo il suo creatore , Johann Carl Friedrich Gauss , un valore inestimabile per lo studio delle statistiche . Se avete solo due misure, la media dei dati , mu , e la varianza , sigma ^ 2 , questa funzione ti permette di trovare ciò che parte dei dati rientra in una determinata parte della curva . La funzione è : f ( x ) = ( 1/sqrt ( 2 * pi * sigma ^ 2 ) ) * e ^ ( - ( x - mu ) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2 ) ) . È possibile derivare se si ha familiarità con le regole di base per l'adozione di strumenti derivati ​​. Istruzioni
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Ignora la costante in prima linea per il momento ( 1/sqrt ( 2 * pi * sigma ^ 2) ) . Non influenza il processo di prendere il derivato , in modo da attendere fino alla fine di rimetterlo dentro
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Prendere la derivata della funzione esterna prima con la regola della catena , e quindi moltiplicare per la derivata della funzione annidata . Ricordiamo che la derivata di e ^ x è ee ^ x , quindi la derivata di e ^ ( - ( x - mu ) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2) ) è e ^ ( - ( x - mu ) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2 ) ) volte la derivata di - ( x - mu ) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2)
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Prendete la derivata di - . ( x - mu ) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2 ) . X è l'unica variabile qui , e averla eseguita da una potenza , in modo da utilizzare la regola di alimentazione . Prendere il potere , 2 , e metterlo davanti, quindi ridurre la potenza di 1. Poiché la potenza è ora di 2 -1 = 1 , non abbiamo più bisogno di scrivere un potere . Si noti che è possibile utilizzare la regola della catena di nuovo l'espressione nidificato ( x - mu ) , ma la derivata di questa espressione è 1 , quindi si dovrebbe finire solo moltiplicare tutto per 1 comunque. Risultato : . -2 * ( X - mu ) /( 2 * sigma ^ 2) * e ^ ( - ( x - mu ) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2) )
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Riportare la costante abbiamo ignorato al suo giusto posto nella parte anteriore l'equazione , e si ha il risultato finale di derivare la normale funzione di probabilità :

( 1/sqrt ( 2 * pi * sigma ^ 2) ) * ( -2 ) * ( x - mu ) /( 2 * sigma ^ 2) * e ^ ( - ( x - mu ) ^ 2 /( 2 * sigma ^ 2) )