Come analizzare le equazioni polari delle coniche

Le sezioni coniche sono l'insieme delle funzioni che sono derivati ​​da taglio attraverso un doppio cono ad un certo angolo ; loro equazioni sono chiamate "equazioni coniche. " Le quattro funzioni che rientrano nella classe di sezioni coniche sono cerchi, ellissi, parabole e iperboli . Coniche sono speciali in quanto possono apparire sia come equazioni tradizionali --- in termini di " x " e "y --- o come equazioni polari --- in termini di" r " e" theta . "Mentre la maggior parte degli studenti hanno familiarità con le funzioni cartesiane e possono comprendere coniche facilmente come tale , analizzando l'equazione polare delle coniche potrebbe rivelarsi più difficile. Tuttavia, avete solo bisogno di conoscere la direttrice , il tipo di conica e l'eccentricità per descrivere completamente una sezione conica . Istruzioni

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Guarda il denominatore dell'equazione conica per trovare la direttrice dovrebbe essere in una delle quattro forme : . 1 + e * cos ( theta ) ; 1 - e * cos ( theta ) ; 1 + e * sin ( theta ) . oppure 1 - e * sin ( theta )

il denominatore dell'equazione conica ti dice in quale direzione corrispondente al centro della sezione conica direttrice della conica si trova pure come se sia verticale che orizzontale . per le forme con funzione " cos " , la direttrice è verticale , e per le forme con la funzione " peccato " , è orizzontale . Inoltre , se si aggiunge la seconda parte del denominatore o sottratto uno ti dice dove la direttrice è : se viene aggiunta la seconda parte del denominatore , la direttrice viene spostato nella direzione positiva --- alto o verso destra , a seconda che la direttrice è verticale o orizzontale ; altrimenti , la direttrice viene spostato nella direzione negativa --- basso o verso sinistra a seconda che la direttrice è verticale o orizzontale

Per esempio , nell'equazione "r = 4 /( 1 - . 2cos ( theta ) ) ", la direttrice è verticale a sinistra della sezione conica .
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Osservare la funzione per trovare la sua eccentricità . Ricordiamo che l'equazione polare di una conica è in forma di "r = e * d /denom , " dove " denominatore " varia come indicato nel passaggio precedente . Trovare il valore di " e" per l'equazione avere la eccentricità . Ad esempio , nell'equazione " r = 4 /( 1 - 2cos ( theta ) ) , " " e" è 2 Così , l'eccentricità della conica è 2
3 < . . p > Determinare il tipo di conica dell'equazione sta descrivendo . Ciò richiede di osservare solo il valore che hai trovato per " e ". Se " e" è pari a zero , la sezione conica è un cerchio . Se " e" è compreso tra zero e uno , la sezione conica è un'ellisse . Se " e" è esattamente uno, la sezione conica è una parabola . E se " e" è maggiore di uno , la sezione conica è un'iperbole . Ad esempio , nell'equazione " r = 4 /( 1 - 2cos ( theta ) ) ", è possibile osservare che " e" è 2 , il che implica che la sezione conica corrispondente a questa equazione è un'iperbole
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