Come derivare funzioni iperboliche

Le funzioni iperboliche sono cosh ( x ) , coth ( x ) , sinh ( x ) , tanh ( x ) , csch ( x ) e sech ( x ) . Essi sono simili in molti modi verso le funzioni trigonometriche , che sono chiamati anche funzioni circolari . La funzione sinh ( x ) = ( e ^ x - e ^ ( - x ) ) /2 e la funzione coshx = ( e ^ x + e ^ ( - x ) ) /2 . La funzione tanh ( x ) = sinh ( x ) /cosh ( x ) , la funzione coth ( x ) = 1/tanh ( x ) , la funzione sech ( x ) = 1/cosh ( x ) e la funzione csch ( x ) = 1/sinh ( x ) . Prendendo la derivata di sinh ( x ) = ( e ^ x - e ^ ( - x ) ) /2 dà ( e ^ x - ( - e ^ ( - x ) ) ) /2 , che è la stessa (e ^ x + e ^ ( - x ) ) /2 . ( e ^ x + e ^ ( - x ) ) /2 è cosh ( x ) . Istruzioni
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Determinare quale funzione iperbolica o funzioni sono nell'equazione . Ad esempio, data la funzione y = cosh ( x ) , cosh ( x ) è la funzione iperbolica .
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Prendere la derivata della funzione iperbolica . Il derivato di sinh ( x ) = cosh ( x ) , la derivata di cosh ( x ) è sinh ( x ) , la derivata di tanh ( x ) = sech ^ 2 ( x ) , la derivata di coth ( x ) = - csch ^ 2 ( x ) , la derivata di sech ( x ) = - sech ( x ) * tanh ( x ) e il derivato di csch ( x ) = - csch ( x ) * coth ( x ) . Nell'esempio , d /dx cosh ( x ) = sinh ( x ) .
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Semplifica, se possibile. Nell'esempio , sinh ( x ) non può essere ulteriormente semplificata .