Come calcolare totient

bignum Eulero sviluppò il concetto di " totient ", o il numero di " coprimes ", che ha un numero . " Coprimes " sono interi meno di un dato intero "n" che la quota di nessun fattore in comune con quella intero. Ad esempio , il numero 6 ha 3 e 2 come fattori . L'unico numero inferiore a 6 senza fattori comuni è 5 , quindi la totient di 6 sarebbe 1 . C'è una formula per il calcolo del totient ( indicato dalla lettera greca "phi" ) per ogni intero . Istruzioni
1

sottrarre 1 dal numero " n " se " n" è primo per ottenere il totient . Un numero primo non condivide alcun fattore con un numero inferiore di esso, in modo che tutti i numeri inferiore a quello che sarà coprimes .
2

Factor il numero nei suoi fattori primi , se il numero non è primo . . Ad esempio , 8 = 2 * 2 * 2 75 = 5 * 5 * 3
3

Collegare i fattori primi distinti in questa formula : .

Phi ( n ) = n ( 1-1/p1 ) ( 1-1/p2 ) ... ( 1-1 /p ( m ) ) , dove ci sono "m" fattori primi di "n ". 64 ( 2 * 2 * 2 * 2 * 2 ) , c'è solo un distinto fattore primo ( 2 ) . Così la formula funziona in questo modo: .

Phi ( 64 ) = 64 ( 1-1/2 ) o 64 ( 1/2) o 32 ci sono 32 numeri meno di 64 che condividono fattori comuni con esso ( tutti i numeri dispari ) .

phi ( 60) funziona in modo diverso . 60 = 2 * 3 * 5 , in modo che la formula funziona in questo modo :

phi (60) = 60 (1-1/2) (1-1/3) (1-1/5) = 60 (1/2) (2/3) (4/5) = 480/60 = 8 .

con tutti quei fattori primi , ci sono solo otto numeri interi inferiore 60 che condividono fattori comuni con essa .