Teoremi principali di Calcolo

Calcolo è la branca della matematica che introduce il derivato e gli operatori integrali , che permettono sofisticate analisi del comportamento di una funzione nel corso del tempo . Il teorema fondamentale del calcolo definisce la relazione tra questi due operatori ed è quindi tenuto il teorema più importante nel calcolo . Diverse altre teoremi definiscono caratteristiche importanti dei valori derivate e integrali di funzioni. Teorema fondamentale del calcolo

La prima parte della FTC afferma che l' integrale definito della derivata di una funzione f ( x ) a partire da x = a x = b è uguale a f ( b) - f ( a) . La seconda parte della FTC afferma che la derivata dell'integrale definito di una funzione f ( t ) a partire da un valore arbitrario di x è la funzione f ( x ) ( la stessa della funzione originale , con solo la variabile modificata ) . L' teorema fondamentale del calcolo definisce essenzialmente l'integrale come l'operazione inversa della derivata , analoga alla moltiplicazione l'inverso della divisione .
valore medio teorema

Ci sono due versioni del teorema del valore medio ( MVT ) in calcolo : uno per derivati ​​e uno per integrali. Il MVT per i derivati ​​afferma che per una funzione f continua ( x ) , ci deve essere un punto c nell'intervallo [a , b ] che ha lo stesso valore derivata f ' ( c ) come linea secante ( f ( b ) - f ( a) ) /( b - a) . Il MVT per integrali afferma che per una funzione continua f ( x ) , ci deve essere un punto c nell'intervallo [a , b ] che ha lo stesso valore come valore medio di f ( x ) da una a b .

prove derivati ​​

i teoremi di prova derivati ​​affermano che le derivate prime e seconde di una funzione forniscono informazioni sui punti critici della funzione . In particolare , per una funzione f ( x ) , gli zeri della sua derivata prima corrispondono ai punti di massimo e minimo della funzione ( il test dei segni viene utilizzato per distinguere massimi ai minimi ) . Gli zeri della derivata seconda della funzione corrispondono ai punti di flesso della funzione ( punti in cui le modifiche concavità da positivo a negativo o viceversa) .
Extreme Value Teorema

il valore estremo teorema afferma che in ogni intervallo [a , b ] di una funzione continua f ( x ) , la funzione ha sia un massimo locale e un minimo locale nell'intervallo . Il minimo e massimo locale non sono necessariamente le stesse massimo della funzione globale e minimo ( assoluti i valori massimo e minimo della funzione , rispettivamente ) . Il teorema del valore estremo è utile nel calcolo di ottimizzazione (trovare il valore più efficace o il più alto rendimento data una funzione o un insieme di funzioni) .