Come Graph ellissi & Iperboli

Nel campo della aerodinamica, meccanica dei fluidi e molti altri , sezioni coniche irriducibili sono importanti . Queste sezioni coniche non contengono punti di flesso , che sono punti su una curva in cui la curvatura cambia segno . Il significato di questo è che una superficie liscia è il risultato, che assicura un flusso laminare e previene turbolenza . Sezioni coniche nelle forme più pure sono il risultato di interseca un cono con un piano . Essi sono il luogo dei punti le cui distanze sono in un rapporto fisso a un certo punto , chiamato fuoco . Esempi di sezioni coniche includono cerchi, parabole , ellissi e hyperbolas.Things che ti serviranno
carta Graph
Calcolatrice scientifica

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grafica Ellissi
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Richiamare il modulo standard di un'ellisse centrata nell'origine , ( x ^ 2 ) /( a ^ 2 ) + (y ^ 2 ) /( b ^ 2) = 1

dove a e b sono i raggi .
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Definire i vertici . Per un'ellisse centrata nell'origine , i vertici sono (a, 0 ) ( -a , 0 ) ( 0 , b ) ( 0 , - b )
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Identificare A e B dalla forma locazione standard " a" il numero maggiore e " b " il più piccolo .

Per esempio , se dato ( x ^ 2 ) /81 + ( y ^ 2 ) /16 = 1 ,

a = 81 ^ ( 1/2) = 9

b = 16 ^ ( 1/2) = 4 .
4

Scrivi i vertici . Nell'esempio questi sarebbero , ( 9,0 ) ( -9,0 ) ( 0,4 ) ( 0 , -4 ) .
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Tracciare i vertici sul grafico .

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Collegare i punti dei vertici per completare l'ellisse . Ricordate che le sezioni coniche sono paraboliche e quindi " circolare" in natura .
Grafica delle iperboli
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Ricordiamo l'equazione di un'iperbole , ( x ^ 2 ) /(a ^ 2 ) - ( y ^ 2 ) /( b ^ 2 ) = 1 e identificare l' una e termini b . Ad esempio, se il dato iperbole ( x ^ 2 ) /4 - . ( Y ^ 2 ) /16 = 1 , a = 2 dal 4 = 2 ^ 2 e b = 4 dal 16 = 4 ^ 2

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Trova foci c dal rapporto , c = (a ^ 2 + b ^ 2 ) ^ ( 1/2 ) . Utilizzando l' esempio :

c = ( 2 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ ( 1/2 )

c = (4 +16 ) ^ ( 1/2)

c = 20 ^ (1/2 )

c = 4.47

I focolai sono poi ( 4.47 , 0 ) e ( -4.47,0 )
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Controlla intercettazioni . Ad esempio , se ha chiesto di rappresentare graficamente la dell'iperbole ( x ^ 2 ) /4 - (y ^ 2 ) /16 = 1 , impostare x uguale a zero per trovare eventuali intercettazioni y. Qui sarebbe cedere :

0 - (y ^ 2 ) /16 = 1

( - y ^ 2) = 16

quindi non c'è vera soluzione . Ora controllare x intercetta . Impostare y pari a zero e risolvere per x :

( x ^ 2 ) /4 = 1

x ^ 2 = 4

x = 2 , x = -2
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Tracciare le intercettazioni , ( a, 0 ) ( -a , 0 ) , che nell'esempio sono : ( 2,0 ) ( -2 , 0 )
. 11

Tracciare i punti ( 0 , b) ( 0 , - b) , che nell'esempio questi sono ( 0,4 ) ( 0 , -4 ) .
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Tracciare i fuochi nell'esempio , che sono ( 4.47,0 ) e ( -4.47,0 )
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Disegnare un rettangolo contenente i quattro punti : . ( a, 0 ) ( -a , 0 ) ( 0 , b ) ( 0 , - b ) . Questi quattro punti l'esempio sono : .

( 2,0) ( -2,0 ) ( 0,4 ) ( 0 , -4 )
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Disegna la diagonale linee del rettangolo costruito . Queste linee sono gli asintoti . Per definizione gli asintoti sono definiti come y = b /a e -b /a .
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Costruire l'iperbole passando per i vertici (a, 0 ) e ( -a , 0 ) e si avvicina gli asintoti ma non li attraversano .