Come calcolare il volume di un uovo con Calculus

Comprendere i concetti alla base di calcolo può essere difficile ma gratificante , perché calcolo ha molte applicazioni dentro e fuori l'aula . Risolvere i problemi con il calcolo richiede un alto grado di attenzione e fantasia . Trovare il volume di un uovo è un buon esempio . Esso utilizza concetti diversi come cerchi, ellissi e volume calcolato da rivoluzioni . Lavorando attraverso questo problema , si guadagna una più profonda comprensione calcolo , e affinare le vostre algebrica e capacità di analisi . Istruzioni
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disegnare la forma di un uovo posa orizzontale . Utilizzare una sfera e un'ellisse di disegnare l'uovo , facendo attenzione che si sovrappongono nella loro asse verticale . La metà dell'ellisse è il lato sinistro del uovo e metà della sfera è sul lato destro .
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Disegnare una linea verticale che divide l'uovo in due parti nonequal . La linea verticale deve coincidere con l'asse verticale minore dell'ellisse . Tracciare una linea orizzontale che divide l'uovo in due parti uguali . La linea verticale e orizzontale sono i vostri assi XY .
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etichettare i punti in cui il disegno interseca dell'asse XY . Il punto in cui entrambi gli assi si incrociano è il punto (0,0) . I punti della linea verticale sono , dall'alto verso il basso : ( 0 , b ) e ( 0 , - b )

I punti sulla linea orizzontale , da sinistra a destra : . ( -A , 0 ) e ( 0 , b) .

nostro uovo , b + b è l'altezza dell'uovo , e a + b è la lunghezza .
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dividere il disegno in due. Su una metà , tenere la parte sinistra , con l'ellisse . L'altra metà mantiene la parte con il cerchio . Cancellare nulla al di sotto dell'asse orizzontale su entrambi i disegni . Alla fine , si dovrebbe avere due disegni che ricordano il quarto in alto a sinistra di un'ellisse , e il quarto in alto a destra di un cerchio .
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Trova l'area del cerchio . Utilizzare il volume formula rivoluzione. Questa formula ruota il quarto di cerchio lungo l'asse X per creare un volume

Questa è l'equazione del volume rivoluzione :

Integrare l'espressione " Pi x ( b ^ 2 - X ^ . 2 ) " da [ 0 b ]

Dove : .

Pi = 3.141592 ... costante del cerchio

( b ^ 2 - X ^ 2 ) = equazione del cerchio al quadrato

" ^ 2 " significa "per la potenza di due "

[ 0 b] significa che il limite per la nostra integrale , che è il punto nell'asse X che il nostro cerchio è disegnato
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Risolvere il cerchio integrale

Factorize Pi : . .

Pi x [ integrante ( b ^ 2 - x ^ 2 ) ] da [ 0 a b ]

Utilizzare il Integrator online per risolvere l'integrale

Pi x [ ( b ^ 2 x x) - . ( x ^ 3/3) da [ 0 , b ] ]

Sostituire 0 e b :

Pi x [ ( ( b ^ 2 xb) - ( b ^ 3/3) ) - ( ( b ^ 2 x 0 ) - ( 0 ^ 3/3) )]

la risposta è : ( 2/3) x Pi xb ^ 3
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calcolare il volume con la rivoluzione dell'ellisse . L'ellisse estende da [-a a 0 ] lungo l'asse X . Questi punti servono come i confini della nostra integrazione

Questa è la formula :

Integrare : " Pi x ( ( b ^ 2 /a ^ 2 ) x ( a ^ 2 - X . ^ 2) ) " da [ -a a 0 ]

Dove :

Pi = 3.141592 ... costante del cerchio

( ( b ^ 2 /a ^ 2 ) x ( a ^ 2 - x ^ 2) ) Equazione dell'ellisse quadrato

" ^ 2 " significa "per la potenza di due "
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Una risolvere l'ellisse integrale . Factorize Pi :

" Pi x integrare ( ( b ^ 2 /a ^ 2) x ( a ^ 2 - X ^ 2) )" da [ -a a 0 ]

Utilizzare l' Integratore online per risolvere l'integrale ( vedi Bibliografia )

Pi x [ ( 1/3 ) ( b ^ 2 ) ( x) ( 3 - ( x ^ 2 /a ^ 2 ) ] . da [-a 0 ]

Sostituire -a e 0 :

Pi [ ( ( 1/3 ) ( b ^ 2) ( 0 ) ( 3 - ( 0 ^ 2 /a ^ 2) ) - ( ( 1/3 ) ( b ^ 2) ( - a) (3 - ( ( -a ^ 2 ) /a ^ 2) )]

Dopo semplificare la risposta è :

( 2/3 ) x Pi xb ^ 2 xa
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Aggiungere il volume del cerchio e il volume della sfera . Questo è il volume totale dell'uovo .

dopo la semplificazione , la risposta è :

( 2/3) x Pi xb ^ 2 x ( a + b)
10

Sostituire i numeri per a e b una grande altezza uovo. è di 2 pollici , e la lunghezza è di 3 pollici

Dalla esempio : .

height = b + b = 2 pollici

b = 1 pollice

lunghezza = a + b = 3 pollici

un + 1 pollice = 3 pollici

a = 2 pollici

La risposta è :

( 2 /3 ) x Pi XB ^ 2 x (a + b )

Sostituzione di a e B:

( 2/3 ) x Pi x ( 1) ^ 2 x ( 2 + 1 ) = 2 x Pi = 6,2831 pollici cubi .