Indicazioni per la differenziazione implicita

I due processi fondamentali nel calcolo sono differenziazione e integrazione . Uno studente deve padroneggiare la differenziazione prima di poter passare alla integrazione. Durante la differenziazione , o trovare il derivato , è possibile che l'equazione non ha le variabili espresse esplicitamente come uno in termini dell'altro. Un esempio famoso è l'equazione di un cerchio - ( x ^ 2) + (y ^ 2) = 1 Per tale equazione , è possibile risolvere per y in termini di x e quindi differenziarsi per ottenere dy /dx , o voi . è possibile utilizzare un approccio più facile : derivazione implicita . In derivazione implicita , tutti i termini dell'equazione sono differenziati in termini di una variabile ( ad esempio x ) , e quindi l'equazione risultante può essere semplificata per trovare la derivata desiderato (es. dy /dx ) . Determinare la derivata desiderata

Impostare l'equazione e determinare il dipendente e la variabile indipendente . Quindi determinare la forma derivata desiderato ( se si tratta di dy /dx , dx /dy , o qualche altra forma ) .
Differenziare ciascuna termine

Utilizzare la regola della catena e tutte le altre norme necessarie ( ad esempio , regola il potere , regole quoziente , regola del prodotto , le regole trigonometriche per la differenziazione ) per differenziare ciascun termine l'intera equazione . Trovare la d /dx di ogni termine sotto la regola della catena . Ad esempio, se l'equazione è ( x ^ 2) + (y ^ 2) = 25 , effettuare le seguenti operazioni : d /dx ( ( x ^ 2) + (y ^ 2) = 25)
.
Simplify

Semplificare i suddetti risultati equazione in d /dx ( x ^ 2 ) + d /dx (y ^ 2 ) = d /dx ( 25) , che è il stessa ( 2x ) + ( 2A ) ( dy /dx ) = 0 .
Riorganizzare e risolvere per Derivative

Il passo finale è quello di risolvere per dy /dx riorganizzando i termini. Quindi, comporterebbe ( 2A ) ( dy /dx ) = - 2x , e quindi dy /dx = -2x/2y = - x /y .