Quali sono derivati ​​nel calcolo

? Calculus è la branca della matematica che si occupa di cambiamento. In algebra , X è probabilmente un numero , in geometria X è probabilmente una forma, ma nel calcolo X è probabilmente il cambiamento in qualcosa . Per una data formula , ci sarà un " derivato" - solitamente un'espressione più semplice - che esprime questo cambiamento . Il derivato è scritto solitamente " dy /dx " per indicare la variazione di Y rispetto alla variazione X. Derivati ​​di Termini polinomiali

Per calcolare la derivata di un polinomio , applicare lo stesso modello di ogni termine del polinomio . Se un termine del polinomio è aX ^ n , il derivato di tale termine è ANX ^ ( n - 1 ) . Per il termine costante - dove non c'è X - va osservato che la derivata di una costante è zero . Questo ha un senso , perché il modo in cui una continui cambiamenti quando i cambiamenti X è "per niente " o zero. Ad esempio , se Y = X ^ 3 + 3X ^ 2 - 3X -7 , quindi dy /dx = 3X ^ 2 + 6X - 3.
Pendenza della tangente

la derivata di una funzione rappresenta la pendenza della retta tangente alla curva in ogni punto . Se Y = X ^ 3 + 3X ^ 2 - 3X -7 , la derivata dy /dx = 3Z ^ 2 + 6x - 3 dà la pendenza delle linee tangenti . Nel punto in cui X - 3 , la pendenza della retta tangente è 3 ( -3 ) ^ 2 + 6 ( -3 ) - . 3 = 6 Il punto di tangenza è dove X = -3 e Y = ( -3 ) ^ 3 + 3 ( -3 ) ^ 2-3 ( -3 ) - . 7 = 2 la retta tangente ha pendenza 6 e passa per il punto ( -3 , 2) . Da algebra di base questo significa che la linea Y = 6X + 20 è tangente y = x ^ 3 + 3X ^ 2 - 3 volte a -7 ( -3 , 2 ​​)

massimi e minimi

la linea tangente è orizzontale quando la curva cambia direzione . Questo punto rappresenta una extrema locale - minima o massima . Calculus ci dà un modo per trovare gli estremi di una funzione . Impostare il derivato a zero , e risolvere questa equazione per trovare gli estremi . Ad esempio , se 100 metri di recinzione è utilizzato per racchiudere uno spazio accanto a una stalla , l'area è A = L ( 100 - 2L ) , dove L è la lunghezza della recinzione perpendicolare alla stalla. A = 100L - 2L ^ 2 e dA /dL = 100 - 4L . Impostazione dA /dL = 0 = 100 -4L significa che la massima area verrà racchiusa , quando 25 metri di recinzione è perpendicolare alla stalla.
Fenomeno naturale

uso più prezioso per i derivati ​​è quello di descrivere fenomeni naturali . La derivata di accelerazione è la velocità e la derivata della velocità è la distanza - velocità sta misurando quanto velocemente la distanza sta cambiando. Se si viaggia nel retro di un camioncino con un pianoforte , si vedrà un esempio del potere descrittivo dei derivati ​​. Il pianoforte si muove quando il veicolo è in accelerazione o decelerazione . Alla massima velocità - o quando il veicolo è fermo - il piano non si muove . Il movimento del pianoforte è la derivata del movimento del camion .