Come risolvere somme Infinite

somme infinite sono somme di quantità infinite di numeri. 1 + 2 + 3 + ... è un esempio di una somma infinita . Risolvere somme infinite dimostra problematico , perché non abbiamo la possibilità di aggiungere insieme una quantità infinita di numeri . Pertanto, il modo per risolvere le somme infinite è di convertirli in un limite. Questo ci permette di calcolare la somma cercando in un unico quantità piuttosto che di una quantità infinita di quantità. Istruzioni
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riconoscere il modello della somma infinita . Osservare cosa cambia dal primo termine al secondo . Farlo di nuovo , osservando dal secondo al terzo termini . Fate questo fino a quando si vede che il passaggio da un termine all'altro è chiara e statico . Ad esempio , se avete l'infinito somma 1 + x + x ^ 2 + x ^ 3 + x ^ 4 + ... , vi accorgerete presto che ogni termine è il termine precedente , moltiplicato per x .

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Scrivi la somma infinita in notazione di sigma . Notazione Sigma richiede tre cose: un limite inferiore, un limite superiore e un termine. Il termine è semplicemente il modello trovato nel passaggio precedente in funzione su " n ", che rappresenta il luogo nella somma . Il limite superiore sarà sempre infinito per somme infinite . Il limite inferiore è il numero che permette l'espressione adatta al primo termine della somma quando sostituendo "n ". Per il nostro esempio, abbiamo il termine x ^ n , che rappresenta x essere moltiplicato n volte . Il limite superiore è infinito. Il limite inferiore è zero , perché il primo termine nella somma infinita è 1 e x ^ 0 = 1 .
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Riscrivere la somma notazione sigma come un limite . Cambiare il limite superiore in una variabile dummy , come " N." Riscrivere la somma come limite della somma da N va all'infinito .
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Risolvere il limite. La soluzione a questo limite è la soluzione alla somma infinita ; Questo allevia il problema di dover trovare una somma di un numero infinito di termini . Per il nostro esempio, vediamo che il limite è nella forma di una serie geometrica . Quindi, la soluzione al limite è 1 /( 1 - x ) , assumendo il valore assoluto di x è inferiore a 1 , così come richiesto dalla serie geometrica .