Come Semplificare funzioni iperboliche trigonometriche

Le funzioni trigonometriche di base - seno , coseno , tangente , cotangente , secante e cosecanti - sono identità matematiche che descrivono impostati i rapporti fra gli angoli di triangoli e le lunghezze dei loro lati . Un'altra classe di funzioni trigonometriche , noto come " funzioni trigonometriche iperboliche " , gioca un ruolo simile , solo che invece della relativa misura degli angoli ai lati di un triangolo , vertono sullo modo angoli riguardano la lunghezza dell'arco di curve iperboliche . Semplificare queste funzioni vi aiuterà a capire meglio ed essere in grado di usarli . Istruzioni
1

memorizzare come semplificare il seno iperbolico ( sinh ) e coseno ( cosh ) le funzioni di prima , in quanto queste identità costituiscono la base di tutti gli altri. Riconoscere che un singolo dettaglio li distingue : sinh ( x ) = ( e ^ x - e ^ - x ) /2 , mentre cosh ( x ) = ( e ^ x + e ^ - x ) /2 , dove " e" è un esponenziale costante pari in valore a circa 2.718 .
2

Riconoscere che la tangente iperbolica ( tanh ) è uguale alla sinh ( x ) /cosh ( x ) , mentre la cotangente iperbolica ( coth ) è uguale al suo inverso , o cosh ( x ) /sinh ( x ) . Quando si divide questo utilizzando le semplificazioni di sinh ( x ) e cosh ( x ) , troverete: tanh ( x ) = ( e ^ x - e ^ - x ) /( e ^ x + e ^ - x ) e coth ( x ) = ( e ^ x + e ^ - x ) /( e ^ x - e ^ - x ) ; ulteriore semplificazione rivela che tanh ( x ) = ( e ^ 2x - 1 ) /( e ^ 2x +1) e coth ( x ) = ( e ^ 2x +1) /( e ^ 2x - 1) .

Sims 3

Prendere l'inversa del coseno iperbolico e le funzioni seno iperbolico per darvi la secante iperbolica ( sech ) e cosecante iperbolica ( csch ) funzioni. Pertanto : sech ( x ) = 1/cosh ( x ) = 1 /( e ^ x + e ^ - x ) /2 = 1 x [ 2 /( e ^ x + e ^ - x ) ] = 2 /(e ^ x + e ^ - x ) ; csch ( x ) = 1/sinh ( x ) = 1 /( e ^ x - e ^ - x ) /2 = 1 x [ 2 /( e ^ x - e ^ - x ) ] = 2 /( e ^ x - . e ^ - x )