Qual è la relazione generale tra Abstract Algebra & Algebra lineare

? Mentre algebra lineare studia le variabili all'interno dei sistemi esistenti, algebra astratta rende più ampie generalizzazioni sui sistemi stessi . Ad esempio , algebra lineare potrebbe fare con un sistema di equazioni che ha tre variabili , e le equazioni collettivi , rappresentata graficamente , esiste come tre piani in uno spazio tridimensionale , o uno spazio vettoriale . Piuttosto che risolvere per singoli punti sul piano , algebra astratta sarebbe studiare le proprietà dello spazio vettore stesso . Linear Algebra

Pensate di algebra lineare come fondamentale per lo sviluppo di algebra astratta , come la comprensione di semplici espressioni lineari permette di concettualizzare strutture più complesse . Un'applicazione principale di algebra lineare è un sistema di equazioni , o un insieme di molte equazioni che coinvolgono le stesse variabili . Ad esempio , un sistema con tre variabili rappresenta tre linee che si intersecano in un punto comune all'interno di uno spazio visivo . Il punto di intersezione è la soluzione ; questo spiega come gli aerei sono angolate in relazione l'uno all'altro in uno spazio vettoriale .
astratta Algebra

Come detto in precedenza , studi algebra astratta strutture algebriche nel suo complesso . Oltre a spazi vettoriali , offerte algebra astratta con varie altre forme e spazi che vanno dai binari matematicamente derivati ​​- a sistemi più complessi, come anelli, gruppi , campi e moduli - le operazioni caratterizzata da aritmetica elementare chiusa . Ciò che separa algebra astratta da altre discipline matematiche è un focus sulle strutture nel loro complesso , in luogo delle singole variabili in esso . Ad esempio, uno studente di algebra astratta potrebbe essere interessato con le proprietà di una particolare forma geometrica , come ad esempio le relazioni inverse e simmetriche tra i suoi punti.
Assiomatica Sistemi
algebra lineare

è modellato da assiomi , o verità comuni a tutti i problemi ed equazioni . Ad esempio, è possibile risolvere una equazione di base , sulla base della assioma riflessiva : " un numero è uguale a se stesso ", e l'assioma simmetrica " . Numeri sono simmetrici attorno il segno di uguale " Similmente , la geometria euclidea è un sistema assiomatico che definisce il proprietà delle linee e determinate forme ; fornisce le basi per comprendere le equazioni lineari concettualizzato in spazi a due e tre dimensioni .

sistemi teorici

algebra astratta sviluppata quando i teorici cominciarono a stabilire definizioni di nuovo strutture algebriche non ancora definiti da assiomi stabiliti , o le regole che caratterizzano algebra lineare e geometria euclidea . Ad esempio , un gruppo è un insieme definito non dalle variabili specifiche ivi ma da particolari proprietà che caratterizzano le loro relazioni l'uno all'altro . Un semplice esempio di un gruppo è numeri interi o numeri interi non incluse decimali o frazioni . Interi inversi , come il 4 e -4 , sono simmetrici attorno allo zero ; moltiplicato , interi sempre produrre un altro numero intero . Un gruppo più complesso è un gruppo carta da parati , che corrisponde a simmetrie in un modello geometrico bidimensionale .