Come trovare Extrema su un intervallo chiuso

Nel calcolo , estremi sono i valori massimi e minimi di una funzione all'interno di un intervallo specificato . Per trovare gli estremi di una funzione su un intervallo chiuso , è necessario calcolare la derivata della funzione per trovare i punti massimi e minimi nell'intervallo , e controllare i punti estremi dell'intervallo nel caso in cui uno o entrambi gli estremi ci verificarsi .

Trovare gli estremi di una funzione ha molti usi pratici . Ad esempio , se una funzione quantifica il profitto di un'azienda in termini di livelli di produzione , il valore massimo della funzione indica quale livello di produzione produrrà il massimo profitto , mentre il valore minimo indica quale livello di produzione produce i meno profit.Things You ' ll bisogno di
matita
carta
calcolatrice mano
online calcolatrice derivato ( opzionale)
Mostra Altre istruzioni
Controllo estremo punti all'interno dell'intervallo
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Calcolare la derivata della funzione utilizzando le regole familiari di calcolo . Se non avete mai preso calcolo , è possibile utilizzare un calcolatore di calcolo online che calcola le derivate di funzioni. Per esempio , se avete la funzione f ( x ) = 5 + 4x - x ^ 2 , quindi la derivata è di 4 - . 2x
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Impostare la derivata uguale a 0 e risolvere per x utilizzo algebra di base . Ad esempio , l'equazione 4 - 2x = 0 ha la soluzione x = 2
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Controllare che la soluzione per x è all'interno del intervallo chiuso che si sono date e , in caso affermativo , procedere. alla fase successiva . In caso contrario , passare alla sezione successiva . Ad esempio , supponiamo che l'intervallo chiuso è costituito da tutti i numeri compresi tra 0 e 3 , compresi 0 e 3. Dal 2 è all'interno di questo intervallo , si deve andare al passo successivo .
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Inserire il numero nella funzione originale e registrare il valore . Per esempio, quando si collega 2 nella funzione f ( x ) = 5 + 4x - x ^ 2 , si ottiene 9 Questo perché 5 + 4 * 2 - . . 2 ^ 2 è uguale a 9

Controllo dei Punti finali dell'intervallo
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Inserire il numero nella parte bassa dell'intervallo nella funzione e registrare il valore . Ad esempio, supponiamo che si stanno analizzando la funzione è f ( x ) = 5 + 4x - x ^ 2 sull'intervallo chiuso che consiste dei numeri tra 0 e 3 , compresi 0 e 3 Quando si collega a 0 per x , voi . avere 5 , dal 5 + 4 * 0 + 0 ^ 2 è uguale a 5 .
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Inserire il numero nella fascia alta dell'intervallo nella funzione e registrare il valore . Quando si collega 3 nella funzione , si ottiene 8 , dal 5 + 4 * 3 - 3 ^ 2 è uguale a 8
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Confronta tutti i numeri che avete ottenuto in tutti i passaggi sopra e identificare. i più alti e più bassi numeri. Questi sono gli estremi . Per esempio , in questo esempio si è ottenuto il numero 9 , 5 e 8 . Ciò significa che 9 è il valore massimo della funzione , e 5 è il valore minimo della funzione sull'intervallo chiuso .