Come risolvere equazioni simultanee

Sistemi di equazioni lineari sono risolti meccanicamente attraverso l'uso di un metodo chiamato eliminazione di Gauss . Questo metodo utilizza una matrice formata dai coefficienti costanti nelle equazioni aumentata dal vettore formato dalle soluzioni dell'equazione . Una serie di operazioni di moltiplicazione , sottrazione vengono eseguite per creare una matrice triangolare , e quindi nuovi valori della matrice sono sostituiti nuovamente dentro le equazioni per determinare i valori per le variabili . La matrice deve avere lo stesso numero di righe sono variabili nel problema . In caso contrario , non ci sarà soluzione unica . Istruzioni
simultaneo lineare Equazioni
1

Scrivi le tue equazioni in forma standard . Creare la matrice aumentata dai coefficienti e le soluzioni dell'equazione :

x + y + z = 6
x + 2y + 2z = 11 2x + 3y
- 4z = 3

2

moltiplicare la prima fila per un fattore costante e sottrarre quei valori dalla seconda fila . Scegliere un fattore che lascerà uno zero nella prima posizione della seconda fila dopo la sottrazione . Ripetere l'operazione per la terza fila . In questo caso , il fattore per l'operazione sulla seconda riga è 1 , e il fattore per il funzionamento nella terza operazione di riga è 2
3

Moltiplicare la seconda fila di un fattore che imposterà il secondo termine uguale a 1 In questo caso , il fattore è -1 .
4

Moltiplicare la seconda fila di un fattore e sottrarre i valori dalla terza fila come prima . Per questo esempio , il fattore è -1 .
5

Moltiplicare la terza fila di un fattore che imposterà il terzo termine pari a 1 In questo esempio , la terza riga è ( 0 , 0 , -7 , -14 ), dopo le operazioni di riga , quindi deve essere utilizzato un fattore di -1 /7 . Questo completa la parte " eliminazione in avanti " del problema
6

Riscriviamo le equazioni utilizzando i nuovi coefficienti e soluzioni : .

x + y + z = 6
0x + y + z = 5
0x + 0y + z = 2
7

Sostituire i valori noti di nuovo nelle equazioni per determinare i valori di x , y e z . Questo si chiama "sostituzione back" :

0 x + 0y + z = 2 ; z = 2
0 x + y + 2 = 5 ; y = 3
x + 3 + 2 = 6 ; x = 1