Come trovare Vertical & amp ; Asintoti orizzontali

Alcune funzioni sono continue da infinito negativo all'infinito positivo , ma altri si spezzano in un punto di discontinuità o si spengono e non fanno oltre un certo punto . Asintoti verticali e orizzontali sono linee rette che definiscono il valore della funzione si avvicina , se non si estende all'infinito in direzioni opposte .
asintoti orizzontali sono sempre nella forma y = C , e asintoti verticali sono sempre nella forma x = C , dove C è un qualsiasi costante . Sia asintoti orizzontali e verticali sono la facile da trovare . Istruzioni
verticale Asintoti
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Scrivi la funzione per la quale si sta tentando di trovare un asintoto verticale . Si tratta molto probabilmente saranno funzioni razionali , con la variabile x da qualche parte nel denominatore . Quando il denominatore di una funzione razionale avvicina a zero , ha un asintoto verticale .
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trova il valore di x che rende il denominatore uguale a zero . Se la funzione è y = 1 /( x + 2 ) , si dovrebbe risolvere l'equazione x + 2 = 0 , che è x = -2 . Ci possono essere più di una soluzione possibile per le funzioni più complesse .
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Prendere il limite della funzione x si avvicina al valore che hai trovato da entrambe le direzioni . Per questo esempio , come x si avvicina a -2 dalla sinistra , y tende all'infinito negativo ; -2 quando si avvicina da destra , y tende all'infinito positivo . Ciò significa che il grafico della funzione divide alla discontinuità , saltando da infinito negativo all'infinito positivo . Fate questo per ogni valore singolarmente se molteplici soluzioni sono state trovate nel passaggio precedente .
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Scrivi le equazioni degli asintoti impostando x uguale a ciascuno dei valori utilizzati nei limiti . Per questo esempio , c'è solo un asintoto , che è dato dall'equazione x = -2 .
Orizzontale Asintoti
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Scrivi la tua funzione . Asintoti orizzontali possono essere trovati in una vasta gamma di funzioni . Per questo esempio , la funzione è y = x /( x - 1) .
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Prendere il limite della funzione per x che tende all'infinito . In questo esempio , il & quot; 1 & quot ; può essere ignorato perché diventa insignificante per x che tende all'infinito . Infinity meno 1 è ancora all'infinito . Quindi , la funzione diventa x /x , che è uguale 1. Pertanto , il limite per x che tende all'infinito di x /( x - 1 ) = 1
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Utilizzare la soluzione del limite per scrivere l'equazione asintoto . Se la soluzione è un valore fisso , c'è un asintoto orizzontale , ma se la soluzione è infinito , non c'è asintoto orizzontale . Se la soluzione è un'altra funzione , vi è un asintoto , ma non è né orizzontale o verticale . Per questo esempio , l'asintoto orizzontale y = 1