polinomi sono spesso il prodotto di piccoli fattori polinomiali . Fattori binomiali sono fattori polinomiali che hanno esattamente due termini . Fattori binomiali sono interessanti perché binomi sono facili da risolvere , e le radici dei fattori binomiali sono uguali alle radici del polinomio . Factoring un polinomio è il primo passo per trovare le sue radici . Rappresentazione grafica

grafica di un polinomio è un buon primo passo nella ricerca di suoi fattori . I punti in cui la curva graficamente attraversa l’asse X sono le radici del polinomio . Se la curva interseca l’asse a punto p , allora p è una radice del polinomio e X – p è un fattore del polinomio . Si dovrebbe controllare i fattori si ottiene da un grafico , perché è facile confondere una lettura da un grafico . E ‘anche facile perdere radici multiple in un grafico .

Fattori candidati

I fattori binomiali candidati per un polinomio sono composti da combinazioni dei fattori della prima e ultimi numeri nel polinomio . Ad esempio 3X ^ 2 – 18X – 15 ha come primo numero 3 , con fattori 1 e 3 , e come ultimo numero 15 , con fattori 1, 3 , 5 e 15 I candidati sono fattori X – 1 , X + 1 , X – 3 , X + 3 , X – 5 , 5 + X , X – 15 , X + 15 , 3X – 1 , 3X + 1 , 3X – 3 , 3X + 3 , 3X – 5 , 3X + 5 , 3X – 15 e + 15 3X

trovare i fattori

Cercando ciascuno dei fattori di candidati, troviamo che 3X + 3 e X – 5 divario 3X ^ 2 – 18X – 15 senza resto . Così 3X ^ 2 – 18X – 15 = ( 3X + 3) ( x – 5 ) . Si noti che 3X + 3 è un fattore che avremmo perso se ci siamo basati sul grafico da solo . La curva dovrebbe attraversare l’asse X a -1 , suggerendo che X – 1 è un fattore . Certo , è proprio perché 3X ^ 2 – 18X – 15 = 3 ( X + 1 ) ( x – 5 ) .

Trovare le radici

Una volta avere i fattori binomiale , è facile trovare le radici di un polinomio – le radici del polinomio sono uguali alle radici dei binomi . Ad esempio , le radici di 3X ^ 2 – 18X – 15 = 0 non sono evidenti , ma se si sa che 3X ^ 2 – 18X – 15 = ( 3X + 3) ( x – 5 ) , la radice di 3X + 3 = 0 è x = -1 e la radice di X – 5 = 0 è X = 5