limiti Infinite sono un tema importante in pre -calcolo e calcolo . Alcune funzioni , come le funzioni esponenziali e razionali ed equazioni logistiche , hanno comportamenti interessanti x tende a infinito positivo e negativo . Considerando equazioni polinomiali divergono all’infinito in entrambe le direzioni sul asse x , una funzione razionale come f ( x ) = 1 /x convergono ad un valore di numero reale ( noto anche come l’asintoto orizzontale ) quando x tende positiva o negativa infinito. Usiamo i limiti infiniti per calcolare queste values.Things che ti serviranno

carta

calcolatrice grafica ( opzionale)

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Limiti infinita di funzioni razionali

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determinare quale tipo di funzione che si sta studiando . Una funzione razionale ha la forma y ( x ) = f ( x ) /g ( x ) , dove f e g sono equazioni polinomiali distinti . Collegare valori crescenti di x . Se il grado di f ( x ) è maggiore il grado di g ( x ) , si vedrà che il limite destro ( limite per x che tende all’infinito positivo) e il limite di sinistra ( limite per x che tende all’infinito negativo ) si essere positivo o negativo infinito. Se, tuttavia , il grado di g ( x ) è superiore al livello di f ( x ) , sia il limite infinito di sinistra e di destra sarà uguale a 0 . Poiché il denominatore ha un grado più alto , il suo valore assoluto aumenta più velocemente del numeratore del , tirando il valore fino a zero quando x tende all’infinito .

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Calcolare il rapporto dei coefficienti iniziali se f ( x ) e g ( x ) hanno lo stesso grado . Per il razionale equazione f ( x ) = ( 3x ^ 3 +10 x +5 ) /( – 2x ^ 3-2 ) , questo sarà -3 /2 . La mano destra e sinistra, sono entrambi -3/2 , perché, come x diventa arbitrariamente grande in entrambe le direzioni il termine leader ha la precedenza sulle altre condizioni .

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Scrivi il diritto – mano e di sinistra limiti nel seguente modo una volta che li hai trovati :

lim ( x ‘ ∞ ) f ( x ) = a destra; lim ( x ‘ – ∞ ) f ( x ) = – mano sinistra

( sostituire ” destra ” e ” sinistra “, con i rispettivi valori )

Infinite limiti di trigonometriche , esponenziali e altre funzioni

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Determinare se il limite infinito di vostra equazione trigonometrica oscilla . La funzione sinusoidale e coseno sono entrambi oscillante perché vanno tra -1 e 1 indeterminato . L’unica funzione trigonometrica con limiti infiniti definiti è la funzione arctan : A arctan * ( Bx ) + C. Per trovare il limite , calcolare 2Aπ /2 per il limite destro e – 2Aπ /2 per il limite sinistro .

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Se la funzione non è razionale o trigonometrica , può essere esponenziale . Determinare se l’equazione è della forma f ( x ) = Ae ^ ( Bx ) + C ( dove A , B e C sono numeri reali ) . Se è così , il limite dipende dal fatto che A è positivo o negativo . Se A è positiva , non c’è limite destro , e il limite mano sinistra è uguale a C. Se A è negativo , non c’è limite mano sinistra , e il limite destro è uguale a C.

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Estrarre la vostra calcolatrice grafica . Per le altre equazioni , quali le equazioni logistiche , è possibile determinare il limite infinita graficamente f ( x ) e calcolando i valori y quando x = 10 , 50 , 100 , 1000 , e poi -10 , -50 , -100 , -1000 . Alla fine i valori y inizieranno a convergere verso un numero , che corrisponde al limite . Se i valori y non convergono ad un numero, ma continuano ad aumentare o diminuire , il limite è infinito positivo o negativo .