Un radicale come 9 rappresenta una radice , in genere una radice quadrata . La radice quadrata di un numero , x , è il numero che moltiplicato per se stesso sarà uguale a x . La radice quadrata di 9 , per esempio , è 3 , poiché 3 x 3 è uguale a 9 Nell’espressione 9 , il numero 9 , contenuto all’interno del radicale , si chiama radicando . Qualsiasi radicale che ha un radicando composto , almeno parzialmente, di quadrati perfetti può essere semplificata eliminando i quadrati perfetti . Istruzioni

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Semplificare l’espressione all’interno del radicale eseguendo qualsiasi aritmetica che viene chiamato per

Ad esempio , per semplificare . ( 2.000 + 200-40 ) , aggiungere 2.000 e 200 insieme per produrre 2.200 , e quindi sottrarre 40 da questa somma per produrre 2.160 . Così , ( 2.000 + 200-40 ) semplifica a ( 2.160 ); 2.160 è il radicando semplificata .

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Trova la scomposizione in fattori primi del radicando . La scomposizione in fattori primi di un numero è il numero espressa unicamente come un fattore di numeri primi . Per trovare la scomposizione in fattori primi di un numero , utilizzare uno strumento come Wolfram Alpha per i numeri più grandi. Passare al sito Wolfram Alpha e immettere ” fattorizzazione in numeri primi di” seguita dal radicando semplificata .

La scomposizione in fattori primi di 2160 , per esempio , è 2 ^ 4 x 3 ^ 3 x 5 Primo fattorizzazione consente di identificare perfetto piazze

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Identificare i fattori primi che sono quadrati perfetti – . cioè , i fattori primi che vengono sollevate ad un multiplo di 2

per la scomposizione in fattori primi di 2.160 , 2 ^ 4 x 3 ^ 3 x 5 , un solo fattore primo , 2 , è elevato a un multiplo di due . In 2 ^ 4 x 3 ^ 3 x 5 , 2 è elevato alla potenza 4

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Dividere per 2 il potere su quei fattori sollevate a un multiplo di 2 e spostare questi fattori al di fuori del radicale .

ad esempio , per semplificare ( 2 ^ 4 x 3 ^ 3 x 5 ) , dividere il potere 4 di 2 ^ 4 da 2 a cedere 2 ^ 2 , dal 4 diviso 2 è 2 . Spostare il nuovo termine 2 ^ 2 al di fuori del radicale per ottenere 2 ^ 2 ( 3 ^ 3 x 5 ) . I termini ( 2 ^ 4 x 3 ^ 3 x 5 ) e 2 ^ 2 ( 3 ^ 3 x 5 ) sono equivalenti , perché . ( 2 ^ 4 ) è uguale a 2 ^ 2

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identificare i fattori primi che vengono sollevate a un potere tale che sottraendo 1 dal potere rende un quadrato perfetto – cioè , sottraendo 1 dal potere lo rende un multiplo di 2 identifica solo tali fattori se sono sollevate alla potenza di 3 o superiore .

Ad esempio , per il radicando 3 ^ 3 x 5 , 3 è elevato alla potenza 3 , un numero tale che sottraendo 1 da essa renderebbe un multiplo di 2 , dal 3 – 1 è uguale a 2

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sottrarre 1 dal potere dei termini che appena individuato , dividere il potere in questi termini da 2 e spostare i termini di fuori del radicale . Conservare una copia del termine , elevato alla potenza 1 , all’interno del radicale

Ad esempio, si consideri il caso di 2 ^ 2 . ( 3 ^ 3 x 5 ) . Sottrarre 1 dal potere di 3 ^ 3 per ottenere 3 ^ 2 . Dividere il potere su questo termine da 2 a cedere 3 ^ 1 , che è semplicemente equivalente a 3 Spostare 3 al di fuori del radicale, ma conserva una copia del 3 , elevato alla potenza 1 , all’interno del radicale , per ottenere ( 2 ^ 2 x 3 ) ( 3 x 5 ) . Si noti che qualsiasi termine trasferito fuori della radicale ( 3 , in questo caso) viene moltiplicato per nessun termine già fuori del radicale ( 2 ^ 2 , in questo caso)

Come secondo esempio , consideriamo . ( 5 ^ 7 ) . Sottrarre 1 dal potere di 5 ^ 7 per ottenere 5 ^ 6 . Divide 6 per 2 per ottenere 3 e spostare 5 ^ 3 al di fuori del radicale , mantenendo 5 ^ 1 all’interno del radicale . La semplificazione finale è quindi 5 ^ 3 ( 5 )

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Moltiplica tutti i termini all’interno del radicale e al di fuori del radicale

Se il risultato è 3 ( 3 x 5 ) , moltiplicare i 3 x 5 per ottenere una semplificazione finale di 3 15 . Se il risultato è ( 2 ^ 2 x 3 ) ( 3 x 5 ) , moltiplicare i 2 ^ 2 x 3 per ottenere 12 e 3 x 5 per ottenere 15 Sostituto questi numeri in ( 2 ^ 2 x 3 ) ( 3 x 5 ) per ottenere 12 15

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