massimizzazione dell’utilità è la pietra angolare di analisi economica, è fondamentale per il funzionamento di qualsiasi business di oggi . Il problema principale è trovare la giusta quantità di beni per produrre al giusto prezzo , date certe condizioni del mercato. La tecnica di calcolo di ottimizzazione consente per questo di essere fatto in modo molto semplice . Istruzioni

definire la funzione di utilità

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Annotare la funzione di utilità e il vincolo di bilancio . La funzione di utilità , U ( x , y ) , è una funzione rispetto a due beni , x ed y . Lo scopo della massimizzazione dell’utilità è quello di scoprire quanto di ciascuno di questi per acquistare .

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Scrivere il vincolo di bilancio . Questo è l’importo che costerà a comprare x e y , quindi dipende i prezzi Px e Py . Un vincolo di bilancio tipico sarà simile Px * x + Py * y ≤ I , dove I è il vostro reddito . In altre parole , il vincolo di bilancio è il prezzo di X volte la quantità di x aggiunto al prezzo di y volte la quantità di y , che non può essere superiore a quella del reddito totale .

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Combinare le due equazioni per formare l’ espressione di Lagrange , che può essere scritto come L = U ( x , y ) + λ [ i – Px * x – Py * y ] , dove λ è chiamato il moltiplicatore di Lagrange . La procedura di calcolo saranno tutti eseguiti sul Lagrange .

Prendere Derivati ​​

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Prendere la derivata della Lagrangiana rispetto a x e impostare l’equazione risultante a 0 . questo vi lascerà con dL /dx = MUX – λ * Px = 0 . In questo caso , MUX è il ” utilità marginale rispetto ad x “, che è la stessa come la derivata di U ( x , y ) rispetto a x .

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. prendere la derivata della Lagrangiana rispetto a y e impostare l’equazione risultante a 0 Questo vi lascerà con dL /dy = Muy – λ * Py = 0 . In questo caso , MUY è il ” utilità marginale rispetto ay “, che è la stessa come la derivata di U ( x , y) rispetto a y .

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prendere la derivata della Lagrangiana rispetto a λ . ed impostare l’equazione risultante a 0 Questo lascerà I – Px * x – Py * y = 0 , che è solo il vincolo di bilancio

risolvere il sistema di equazioni

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Risolvere per x in funzione di y . Questo può essere fatto scrivendo MUX = λ * Px e muy = λ * Py , che può essere facilmente derivato da sopra . Dividere, e annullando le Às , si sono lasciati con MUX /Muy = Px /Py . Il valore di sinistra è il saggio marginale di sostituzione , e il valore di destra è la pendenza della curva di indifferenza . A seconda della particolare funzione di utilità data al problema , utilizzare questi valori per scrivere x = f ( x ) .

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Plug x = f (y ) nel vincolo di bilancio . La lascerà I – Px * f ( y) – Py * y = 0 Poiché si tratta di un’equazione solo in y, risolvere per y

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Infine , risolvere per x utilizzando il valore . . y hai trovato . Questo dà l’equazione I – Px * x – Py * y . Dal Px , Py , ed y sono tutti noti , risolvere per x . I valori di x e y che avete trovato è l’utilità di massimizzare i valori dei due beni .