Come introduzione alla complessità del calcolo , la differenziazione è spesso respinto dallo studente inizio . Ma sotto la varietà di simboli e rappresentazioni è una semplicità . Differenziazione , il processo di prendere la derivata di una funzione , è come matematici trovare la tangente di una linea curva . E ‘anche come i fisici determinano velocità istantanea o accelerazione . Nel valutare la differenziazione , gli studenti scoprono la ricchezza dei knowledge.Definition
differenziazione è definita in molti modi. Geometricamente , è trovare la pendenza di una linea disegnata tangente a una funzione . Si tratta di prendere incrementi sempre più piccoli tra i punti su un grafico in modo che il valore finale avvicina lo stesso numero ( il limite di una funzione ) . Fisicamente , quando si calcola la velocità istantanea o accelerazione di un oggetto in movimento . Mettere in un linguaggio più semplice , a misure derivati il tasso di variazione della quantità di A come cambia la quantità B .
Storia
La cosa più chiara la storia di differenziazione è che non vi è chiaro “inventore” del soggetto . Piuttosto è stato il culmine di vite di lavoro . I primi matematici greci ed Estremo Oriente reso grande uso di ” infinitesimi ” molto piccole misure originariamente utilizzati nella ricerca di volumi e aree . Verso la fine del 1600 , Isaac Newton e Wilhelm Gottfried Leibniz scoprirono indipendentemente la relazione tra il derivato e l’ integrale , che è stata poi formulata nel teorema fondamentale del calcolo . Ma da soli non svelare differenziazione. Newton e Leibniz costruito su un’opera di Isaac Barrow , Christiaan Huygens e René Descartes , tra gli altri .
Tipi
Come si impara i fondamenti di differenziazione , è sono introdotti diversi metodi di differenziazione . Nei casi in cui è impossibile o noioso per risolvere un derivato utilizzando una variabile , viene utilizzata la differenziazione implicita . Questo è il processo di soluzione del derivato utilizzando una variabile non standard . Ad esempio , invece di risolvere per y in un’equazione , a risolvere per x . Differenziazione parziale , introdotto di solito in un secondo corso di calcolo semestre , viene utilizzato quando è necessario risolvere per una variabile durante la definizione di un’altra variabile come una costante . Infine, la differenziazione di ordine superiore è spesso usato in lezioni di fisica valutare sia la velocità e l’accelerazione di un oggetto in movimento . Essa consiste nel prendere la derivata della stessa funzione più di una volta .
Applicazioni
differenziazione ha un certo numero di applicazioni del mondo reale . Negli affari , i derivati sono utilizzati per trovare il massimo potenziale di profitto o il costo di produzione minimo di un elemento. Anche utilizzando il minimo /massimo idea è l’ottimizzazione , dove urbanisti , costruttori e persino gli agricoltori possono determinare il miglior uso delle loro risorse e spazi . Tassi correlati sono utilizzati da scienziati, esperti di comunicazione ed economisti per tracciare il movimento di diverse variabili . Ad esempio , gli economisti possono seguire il ricavo marginale di un nuovo prodotto o la crescita della popolazione di un intero gruppo di persone .