In probabilità e statistica , si sono spesso chiesto di cercare la relazione tra due o più variabili . Ad esempio , ci si potrebbe aspettare che ci sia una relazione tra esercizio fisico e il peso – più ci si allena , il ridurre il peso . È improbabile , tuttavia , che questo rapporto è perfettamente lineare . Potrebbe essere possibile che il peso scenderà con qualche esercizio , ma che l’importo scende diminuirà , come ci si allena di più. Questo è un esempio di una relazione non lineare che può essere applicata alla probabilità. Relazioni lineari

Prima di passare a relazioni non lineari , sarebbe utile discutere brevemente probabilità lineari. Si consideri l’ esempio di lanciare una moneta . Quando lanciando una moneta due volte, la probabilità di ottenere testa è 1/2 , o 50 per cento su un dato flip. Se lanciate la moneta 10 volte , la probabilità di ottenere testa è di 5 /10, o il 50 per cento su un dato flip. In questo caso , la probabilità di ottenere testa aumenta linearmente con il numero di lanci , ma la probabilità complessiva – 50 per cento – rimane invariata

Esempio 1 : Poisson Distribuzioni

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Un tipo comune di distribuzione di probabilità lineare è la distribuzione di Poisson . La distribuzione di Poisson presuppone che gli eventi sono raggruppati verso piccoli numeri . Ad esempio , se si esegue una compagnia di assicurazioni , sarete interessati alla distribuzione dei crediti malati tra i vostri clienti . La maggior parte delle persone fanno un certo numero di modesta entità , ma pochi fanno molto grosse pretese . La distribuzione di Poisson coglie questo risultato

Esempio 2 : . Logistica Distribuzioni

Un altro esempio comune di una distribuzione di probabilità lineare è la distribuzione logistica . La distribuzione logistica presuppone che gli eventi sono rari fino ad una certa soglia , e dopo tale soglia , aumentano , formando una curva a forma di S . L’adozione di alcuni prodotti segue questa distribuzione . Per esempio, quando Google è stato in competizione con Yahoo! e Alta Vista all’inizio della sua storia , la sua base di utenti è indistinguibile da quelle di altri motori di ricerca . La base di utenti è cresciuto rapidamente una volta la superiorità del prodotto di Google è diventato ben noto . Se si voleva progettare un modello di probabilità di ciò che i consumatori motori di ricerca utilizzata , una distribuzione logistica potrebbe essere una scelta adatta

Esempio 3 : . Probit Distribuzioni

La distribuzione probit è talvolta usato in combinazione con la distribuzione logistica , ma usa solo variabili binarie . Per esempio, immaginate di dadi di rotolamento , ma solo vincere se il ruolo di un sei. In questo caso , i risultati saranno raggruppati in due gruppi , vincere e perdere , e la probabilità di perdere sarà molto maggiore di vincita . Se si voleva conoscere la probabilità di vincere , un modello probit potrebbe essere una buona misura .