Alcuni numeri , come i quattro , hanno precise radici quadrate . Altri numeri , come cinque , hanno radici quadrate che non possono essere calcolati esattamente – possono essere approssimati solo . ( Non vi è ovviamente alcun modo per approssimare le radici quadrate con un prodotto di piazze , ma è possibile farlo utilizzando una successione di piazze. ) La maggior parte dei metodi di approssimazione si basano su un metodo che Isaac Newton sviluppato . Questo metodo inizia con limiti superiori e inferiori e passa attraverso un algoritmo che sposta i limiti più vicini. Ogni passo attraverso l’algoritmo riduce la distanza tra i limiti superiore ed inferiore in mezzo , e la radice quadrata del numero è sempre garantito tra questi limiti . È possibile continuare fino a quando l’errore è piccolo come avete bisogno . Istruzioni

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i limiti superiori e inferiori . Ad esempio , se si vuole approssimare la radice quadrata di 5 , si potrebbe iniziare con limiti superiori e inferiori di 0 e 100 . La radice quadrata di 5 è nettamente maggiore di 0 e chiaramente inferiore a 100 , ma potrebbe risparmiare pochi passi se si sceglie limiti più ragionevoli come due e tre. Due è un limite inferiore , perché 2 X 2 = 4 , e tre è un limite superiore per 3 X 3 = 9 . La radice quadrata di 5 deve essere compreso tra 2 e 3 .

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Scegliere il numero a metà strada tra i limiti per il candidato corrente. La quadratura del candidato e confrontare i risultati al numero che si sta approssimando . Se è basso , diventa il nuovo limite inferiore . Se è alto , diventa il nuovo limite superiore . Ad esempio , se si sta approssimando la radice quadrata di 5 e partire con i limiti di 2 e 4 , il primo candidato è 2.5. Il candidato quadrato è 2,5 X 2,5 = 6,25 , che è alta perché 6,25 è maggiore di 5 . Ciò significa che il candidato 2.5 è il nuovo limite superiore . Dopo un passo dell’algoritmo il limite inferiore è 2.0 e il limite superiore è 2.5.

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Continua l’algoritmo fino a quando l’errore è piccolo come è necessario che sia. Ad esempio , se è necessario l’errore sia inferiore a 0,00001 , continuare l’algoritmo fino al limite superiore meno il limite inferiore è inferiore a 0,00001 . Il candidato in questa fase è compresa tra i limiti superiore e inferiore , e così è la radice quadrata che si sta approssimando . Ciò significa che il candidato sia all’interno 0,00001 della radice quadrata .