Un circuito serie RLC comprende un resistore , induttore e condensatore . Non sorprende , allora , che la matematica dietro un circuito RLC non è semplice , sia; si tratta di una equazione differenziale del secondo ordine .

Grazie al metodo di Eulero , gli studenti di algebra possono approssimare il comportamento del circuito graficamente la soluzione con centinaia di punti . Anche se il processo richiede molti passaggi , questi punti possono essere generati tramite Microsoft Excel . Comprendere l’ equazione

L’equazione differenziale è L ( d ^ 2Q /dt ^ 2 ) + R ( dQ /dt ) + 1 /C ( Q ) = Ecos ( WT ) , dove L è l’induttanza; R è la resistenza; C è la capacità; E è la massima fem; w è la frequenza angolare; e t è il tempo . Escludendo tempo , queste sono tutte le costanti ed è necessario conoscere i loro valori numerici

Q è una funzione – . Della carica attraverso il circuito , che varia con il tempo . ( dQ /dt ) è la derivata temporale della carica . Se non avete preso calcolo , si può pensare ad esso come il cambiamento ( o differenza) in carica diviso per il cambiamento nel tempo . Si dovrebbe riconoscere questa quantità come la corrente attraverso il circuito , che varia anche nel tempo .

( d ^ 2Q /dt ^ 2) è la seconda volta derivata della carica , la derivata prima della corrente . Anche in questo caso senza calcolo , pensare a questa quantità come variazione effettiva divisa per il cambiamento nel tempo .

Costanti

Immettere i valori numerici delle costanti L , R , C , e , e w in Excel per riferimento futuro .

Per il modo di pensare algebrico ( modifiche , non derivati) per approssimare l’equazione differenziale , il cambiamento nel tempo deve essere molto piccolo . Qui di seguito i vostri costanti , digitare 0,001 o 0,005 ( secondi ); è sempre possibile modificare questo valore in seguito

Prima di Excel colonna calcolata : . Tempo

Per una rappresentazione accurata del comportamento del circuito , abbiamo bisogno di centinaia di punti , iniziando con t = 0 . Nella prima cella della tua ,

prima colonna calcolata tipo ” 0″

Nella seconda cella , digitare ” = ” e fare clic sulla cella immediatamente sopra di esso ( con la 0 ) , digitare ” + ” , e cliccare sulla cella con il valore del vostro cambiamento nel tempo . Il risultato dovrebbe leggere ” = C1 + B5 ” , anche se i valori delle celle reali possono variare . Digitare il segno del dollaro prima della B e il 5 ( o qualunque sia il vostro secondo riferimento di cella è ) , in modo che la cellula ora legge “= C1 + $ B $ 5 ” . Fare clic sull’angolo in basso a destra di questa cella e trascinarla giù quattro o cinquecento cellule

seconda colonna calcolata : . Carica

Per modellare la carica nel circuito , dobbiamo conoscere la corrente . Dato che la corrente di carica è diviso dal tempo , corrente di carica è moltiplicata per il tempo .

Nella prima cella della seconda colonna calcolata , digitare ” 0 ” . Nella cella secondo , digitare ” = ” e fare clic sulla cella immediatamente sopra di esso , digitare ” + ” e fare clic sulla cella cambiamento – in-time ( inserendo il segno del dollaro prima la lettera e il numero ) , digitare ” * ” e fare clic su sulla cella in diagonale e verso destra . Questo aggiunge la carica precedente di cambiare in corrente moltiplicata per il cambiamento nel tempo . ( Anche se non abbiamo corrente entrati , sappiamo che occuperà la terza colonna , in modo che possiamo riferimento a quelle cellule . Non preoccupatevi di messaggi di errore a questo punto . ) Trascinare la colonna alla stessa lunghezza la colonna tempo .

terza colonna calcolata : attuale

Seguire la stessa procedura per la corrente che per carica . Nella prima cella , digitare ” 0 “; nel secondo , digitare ” = ” e fare clic sulla cella sopra di essa , digitare ” + ” e fare clic sulla cella in alto a destra , digitare ” * ” e fare clic sulla cella cambiamento – in-time ( inserendo il segno del dollaro ) . Trascina questa colonna a lunghezza piena

quarta colonna calcolata : . Derivata Seconda

Infine , nella quarta colonna calcolata , utilizzare l’equazione differenziale , ma risolverlo algebricamente : ( d ^ 2Q /dt ^ 2 ) = ( 1 /L ) * ( Ecos ( WT ) -Q /CR ( dQ /dt ) ) . Inserire il lato destro di questa equazione nella prima cella , ma fare clic sulle cellule invece di variabili di battitura . Utilizzare il segno del dollaro per ogni costante . Utilizzare le celle nella stessa riga per t ( prima colonna ) , Q ( secondo) , e ( dQ /dt ) ( terzo) .

Trascina questa cella verso il basso la lunghezza , e Excel dovrebbe visualizzare un numero in tutte le celle in quei quattro colonne .

Mettere tutto insieme

Ora avete centinaia di punti , e possono rappresentare graficamente carica ( in funzione del tempo ) con le prime due colonne o corrente utilizzando la vostra prima e terza colonna . Se il cambiamento nel tempo è abbastanza piccolo , questi grafici imitano quelli che si vedono risolvendo esattamente l’equazione differenziale .