L’induzione è un metodo appreso in algebra di dimostrare qualcosa è vero prendendo la premessa di base e dimostrando che è vero . Per l’induzione al lavoro , la vostra dichiarazione deve essere vero per almeno un numero . L’ipotesi afferma se è vero , almeno per questa volta è vero tutto il tempo e dimostrare questo con il metodo di dimostrazione per induzione . Dimostrare ogni passo con formule matematiche . Istruzioni
rendere il vostro Premessa
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Stato la premessa che si sta cercando di dimostrare . In algebra , induzione prova inizia sempre usando le lettere in modo che il locale si presenta così :
n²> = 2n
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Verificare che la premessa è vero per almeno un caso . Ad esempio , prendere la premessa n²> = 2n , dove n = 2,3 , …
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Modulo ipotesi induttiva che si desidera provare . Se n²> = 2n , allora assumiamo è anche vero per n = k , dove k = 2,3 , … , quindi K²> = 2k . Pertanto, se è vero per n = k ora dobbiamo dimostrare che è vero per n = k + 1 .
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Dimostra la tua induzione . Ora si deve realmente dimostrare che la tua premessa è vera . Si tratta in realtà scrivendo il problema fuori e risolverlo . Vedere la sezione due per il problema scritta .
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Concludere il problema affermando le vostre conclusioni . Algebra richiede sempre che si effettua una dichiarazione formale della prova al termine di ogni problema si risolve . Dal n²> = 2n e n = k + 1 , allora ( k + 1 ) ²> = 2 ( k + 1 ) per ogni ( k + 1 ) = 2,3 , …
scrivere il problema fuori
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Prendere n = 2 e risolvere per n .
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n²> = 2n
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n² = 4 2n = 4 Quindi 4> = 4 e sappiamo che questo funziona per n = 2 . Ora supponiamo n = k per qualche intero k. Dobbiamo dimostrare che questo funziona per n = k + 1 .
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( k + 1 ) ²> = 2 ( k + 1 )
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K² + 2k +2> = 2k + 2
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Si sa k = n e n² = 2n così K² = 2k .
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2k + 2k + 2> = 2k + 2
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sappiamo 2k> 1 perché k> 1 ( premessa n = k = 2,3 , … )
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2k + 2k + 1> 2k + 2
il lato sinistro è maggiore lato destro in modo che la dimostrazione per induzione è risolto .