Un piano tangente mostra la pendenza di un punto su una superficie per ogni possibile direzione . Dal momento che i grafici tridimensionali rappresentano spesso le relazioni che non hanno nulla a che fare con le proprietà spaziali , la pendenza e la direzione sono termini figurativi per il tasso di variazione di una proprietà rispetto alle variazioni degli altri. In chimica , per esempio , diagrammi di fase mostrano il tasso di variazione della pressione come temperatura e variazione di volume . In questo modo , il calcolo fornisce scienze con modelli grafici per visualizzare più facilmente la relazione tra le proprietà . Istruzioni
1
Trova la derivata parziale dell’equazione della superficie rispetto alla x , y, z . Ciò comporta la derivata per ciascuna variabile , mentre il trattamento delle altre due costanti . Ad esempio, data l’equazione z ^ 2 – 2zx – 3y + 4xy + x ^ 2 = 2 , l’ derivati fx parziale , fy e fz sono :
fx = – 2z + 4y + 2x
fy = 3 + 4x
fz = 2z – 2x
2
Valutare ciascuna delle derivate parziali per i valori delle coordinate del punto di tangenza . Ad esempio, se si desidera trovare l’equazione del piano tangente al punto ( 1 , -2 , 3 ) , valutare le derivate parziali per x = 1 , y = -2 e z = 3 :
fx = -2 * 3 + 4 * ( -2 ) + 2 * 1 = -12
fy = 3 + 4x = 7
fz = 2z – 2x = 4
Sims 3
Sostituire i valori per ciascuna derivata parziale e di ogni valore coordinata nella funzione fx * ( x – x1 ) + fy * (y – y1 ) + fz * ( z – z1 ) = 0 , dove ( x1 , y1 , z1 ) è il punto di tangenza . L’ equazione risultante è il piano tangente . Ad esempio , -12 ( x – 1 ) + 7 (y + 2 ) + 4 (z – 3 ) = 0 semplifica a 12x – 7Y – . 4z = 14