equazioni di secondo grado sono formule che possono essere scritti nella forma Ax ^ 2 + Bx + C = 0 volte , un’equazione quadratica può essere semplificata factoring , o esprimendo l’equazione come un prodotto di termini separati . Questo può rendere più facile l’equazione da risolvere . Fattori che a volte può essere difficile da identificare, ma ci sono trucchi che possono rendere il processo più facile . Ridurre l’equazione il più grande fattore comune

Esaminare l’equazione quadratica per determinare se vi è un numero e /o variabile che può dividere ogni termine dell’equazione . Ad esempio, si consideri l’equazione 2x ^ 2 + 10x + 8 = 0 Il numero più grande che può dividere in modo uniforme in ogni termine dell’equazione è 2 , quindi 2 è il più grande fattore comune ( GCF ) .

Divide ogni termine nell’equazione dal GCF , e moltiplicare l’intera equazione per il GCF . Nell’esempio equazione 2x ^ 2 + 10x + 8 = 0 , questo si tradurrebbe in 2 ( ( 2/2 ) x ^ 2 + ( 10/2 ) x + ( 8/2 ) ) = 2 ( 0/2 ) .

Semplificare l’espressione completando la divisione in ogni termine . Non ci dovrebbero essere le frazioni nell’equazione finale . Nell’esempio , questo si tradurrebbe in 2 ( x ^ 2 + 5x + 4) = 0

Cercare differenza dei quadrati ( Se B = 0 )

Esaminare l’equazione quadratica per vedere se è nella forma Ax ^ 2 + 0x – C = 0 , dove A = y ^ 2 e C = z ^ 2 . Se questo è il caso , l’equazione quadratica esprime la differenza di due quadrati . Per esempio , l’equazione 4x ^ 2 + 0 x – 9 = 0 , A = 4 = 2 ^ 2 e C = 9 = 3 ^ 2 , quindi y = 2 ez = 3

Factor la equazione nella forma ( yx + z ) ( yx – z ) = 0 nell’esempio equazione , y = z = 2 e 3; quindi l’ equazione quadratica ceduti è ( 2x + 3) ( 2x – 3) = 0 Questa sarà sempre la forma fattorizzato di un’equazione di secondo grado che è la differenza di quadrati

. Cercare quadrati perfetti

esaminare l’equazione quadratica per vedere se è un quadrato perfetto . Se l’equazione quadratica è un quadrato perfetto , esso può essere scritto nella forma y ^ 2 + 2yz + z ^ 2, come l’equazione 4x ^ 2 + 12x + 9 = 0 , che può essere riscritta come ( 2x ) ^ 2 + 2 ( 2x ) ( 3) + ( 3 ) ^ 2 . In questo caso , y = 2x , e z = 3

Verificare se il termine 2yz è positivo . Se il termine è positivo , i fattori del perfetto dell’equazione quadratica piazza sono sempre ( y + z ) ( y + z ) . Ad esempio , nell’equazione di cui sopra , 12x è positivo , quindi, i fattori sono ( 2x + 3) ( 2x + 3 ) = 0

Verificare se il termine 2yz è negativo . Se il termine è negativo , i fattori sono sempre ( y – z ) ( y – z ) . Ad esempio , se l’equazione di cui sopra ha avuto il termine -12x invece di 12x , i fattori sarebbero ( 2x – 3) ( 2x – 3) = 0

Reverse FOIL Metodo Moltiplicazione ( Se A = 1 )

Impostare la forma ceduti dell’equazione quadratica scrivendo ( vx + w ) ( yx + z ) = 0 Ricordiamo le regole per il foglio di moltiplicazione (Prima , Esterno, Interno , Ultimo ) . Come il primo termine dell’equazione quadratica è un Ax ^ 2 , entrambi i fattori dell’equazione devono includono una x .

risolvere per v e y considerando tutti i fattori di A nell’equazione quadratica . Se A = 1 , allora sia v e y sarà sempre 1 Nell’esempio equazione x ^ 2 – 9x + 8 = 0 , A = 1 , quindi v e y possono essere risolti nell’equazione ceduti per ottenere ( 1x + w ) ( 1x + z ) = 0

Determinare se w e z sono positivi o negativi . Si applicano le seguenti regole :

C = positivo e B = positivo; entrambi i fattori hanno un segno +

C = positivo e B = negativo; entrambi i fattori hanno un – segno

C = negativa e B = positivo; il fattore con il valore più grande ha un segno +

C = negativa e B = negativo; il fattore con il valore più grande ha un – segno

Nell’esempio equazione dal punto 2 , B = -9 e C = +8 , quindi entrambi i fattori dell’equazione avrà – segni , e l’equazione ceduti ci riesce essere scritta come ( 1x – w ) ( 1x – z ) = 0.

Fate una lista di tutti i fattori di C , al fine di trovare i valori di w e z . Nell’esempio precedente , C = 8 , quindi i fattori sono 1 e 8 , 2 e 4 , -1 e -8 e -2 e -4 . I fattori devono aggiungere fino a B , che è -9 nell’esempio equazione , quindi w = -1 e z = -8 ( o viceversa ) e la nostra equazione è completamente scomposto come ( 1x – 1 ) ( 1x – 8 ) = 0

Box metodo ( se A non = 1 )

Ridurre l’equazione alla sua forma più semplice , utilizzando il metodo del fattore comune Greatest sopra elencati . Ad esempio , l’equazione 9x ^ 2 + 27x – 90 = 0 , il GCF è 9 , quindi l’equazione si semplifica in 9 ( x ^ 2 + 3x – 10 )

Disegnare una casella e dividere . in una tabella con due righe e due colonne . Mettere Ax ^ 2 dell’equazione semplificata nella riga 1 , colonna 1 , e C dell’equazione semplificata nella riga 2 , colonna 2

Moltiplica A da C , e trovare tutti i fattori del prodotto . Nell’esempio precedente , A = 1 e C = -10 , quindi il prodotto è ( 1 ) ( – 10 ) = -10 . I fattori di -10 sono -1 e 10 , -2 e 5 , 1 e -10 , e 2 e -5 .

Identificare quale dei fattori del prodotto AC aggiungere fino a B. Nell’esempio , B = 3 i fattori di -10 che aggiungono fino a 3 sono -2 e vendere 5

moltiplicare ciascuno dei fattori individuati da x . Nell’esempio precedente , questo si tradurrebbe in -2x e 5x . Mettete questi due nuovi termini nei due spazi vuoti sulla carta , in modo che la tabella assomiglia a questo :

x ^ 2