La differenziazione è un elemento cruciale nel calcolo e altri livelli elevati di matematica. Un derivato viene descritto come una particolare funzione cambia rispetto ai suoi valori di ingresso . Ad esempio , la derivata di una funzione lineare nella forma y = mx + b descrive come i cambiamenti y relativi x , anche chiamati pendenza . In matematica superiore , tuttavia , la differenziazione deve essere esaminato di espressioni più complesse, come la naturale funzione esponenziale e ^ ( x ) e la funzione di logaritmo naturale ln ( x ) . Differenziazione dei due tipi di espressioni è abbastanza semplice ed è applicabile in quasi tutti i casi di ogni rispettivo espressione . Istruzioni

Differenziazione di e ^ ( x )

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Scrivere l’equazione che deve essere differenziato . Ad esempio , distinguere f ( x ) = e ^ ( 2x) .

2

Identificare la regola generale per differenziare il naturale e esponenziale , che è dato come ( d /dx ) e ^ x = e ^ x . La derivata di e ^ x è se stessa.

3

Applicare la regola alla funzione nidificata di tipo generale e ^ ( ax) dove ( a) è un numero reale . In questi problemi , ci sono essenzialmente due funzioni : la funzione esterna come e ^ ax e la funzione nidificata di ( ax ) . La regola è che la derivata di f ( x ) = e ^ (ax ) per un certo numero reale ( a) è f ‘ ( x ) = ( d /dx ) ( ax ) * ( d /dx ) e ( ax ); quindi , la derivata di e ^ ( ax ) è a sua volta , moltiplicato per la derivata del valore esponenziale ( ascia ) , che è ( a) .

4

Applica le regole per l’equazione. Utilizzando l’esempio , la derivata di e ^ 2x è la derivata della variabile esponenziale ( 2x ) moltiplicata per la derivata di espressione stessa ( e ^ 2x ) . Si è visto come :

F ( x ) = e ^ ( 2x )

F ‘ ( x ) = 2e ^ ( 2x)

Differenziazione di ln ( x )

5

Scrivere l’equazione che deve essere differenziato . Ad esempio , distinguere f ( x ) = ln ( 3x) .

6

Identificare la regola generale per la differenziazione di un logaritmo naturale , che è dato come ( d /dx ) ln ( x ) = 1 /x . La derivata di ln ( x ) è 1 /x .

7

Applicare la regola alla funzione nidificata di ln ( ax) dove ( a) è un numero reale . Come per la funzione esponenziale , se vi è una equazione annidata ( ax ) ai ln equazione (ax ) , il derivato di entrambi dell’equazione nidificata e complesso deve essere valutato . Così , la derivata della ln forma generale (ax ) è la derivata della intera funzione [ ( d /dx ) ln ( ax ) = 1/ax ] moltiplicata per la derivata della funzione nidificata [ ( d /dx ) = ax una ] , che dà il risultato come f ‘ ( x ) = a /ax .

8

Applicare entrambe le regole per la funzione deve essere differenziato . Utilizzo di f ( x ) = ln ( 3x ) , differenziazione della funzione esterna ( ln ( 3x ) ) moltiplicato per la funzione interna o nidificata ( 3x ) dà il risultato di f ‘ ( x ) = 3 /( 3x ) . In questo caso particolare , i tre valori si annullano , con un conseguente risposta finale di f ‘ ( x ) = 1 /x .