Calculus ci offre modi per massimizzare e minimizzare le formule – per trovare i valori delle variabili in un’equazione che massimizzare o minimizzare l’equazione . Questo processo inizia trovando il ” derivato” della formula . La derivata di una formula è una formula semplice che racconta come cambia formula originale . A valori massimi e minimi la formula non cambia , in modo da impostare la derivata di una formula uguale a zero trova i punti di massimo e minimo . Maxima Problemi
In problemi maxima si sta cercando di massimizzare qualcosa . Un problema tipico comporta un agricoltore con 100 metri di recinzione che vuole racchiudere tanta zona come possibile . Decide di massimizzare ulteriormente il contenitore utilizzando il lato della sua stalla per un lato del recinto e la recinzione per gli altri tre lati . Ha bisogno di sapere quanta parte del recinto dovrebbe essere parallela alla stalla . Iniziamo esprimendo l’area ( quello che vogliamo massimizzare ) in termini della variabile possiamo controllare ( la parte della guida parallela alla stalla ) . Area = lunghezza x larghezza = P x 1/2 ( 100 – P ) . La derivata della zona sarà 50 – P. Se 50 – P = 0 , allora P = 50 Se 50 metri di recinzione corre parallela alla stalla , l’area sarà massimizzata . Se P = 50 , l’area è di 50 x 25 = 1250 Se P è un po ‘di più , la zona è di 52 x 24 = 1248 Se P è un po’ più breve , l’area è di 48 x 26 = 1248 Chiaramente, P = 50 dà una superficie massima .
Minima problemi
problemi
Minima coinvolgono equazioni dove vogliamo minimizzare qualcosa . Esempi includono trovare la scala più breve che può andare oltre un recinto di 10 metri a riposare su un muro di due metri dietro la recinzione . Esprimere la lunghezza della scala in termini di qualche altra variabile – come ad esempio la distanza dalla recinzione ai piedi della scala – poi trovare la derivata della formula e impostare a zero . Risolvere l’equazione risultante per ottenere la distanza tra il piede della scala alla recinzione , quindi usarlo per trovare la lunghezza della scala . Un altro esempio è quello di trovare il minimo costo di fare un barattolo cilindrico può che detiene 24 pollici cubici di qualcosa . Utilizzare la formula per il volume di un cilindro per esprimere l’altezza in termini di raggio , quindi utilizzare questo per esprimere la formula per l’area della superficie di un cilindro , differenziare e impostare a zero e risolvere .
Massimi e minimi problemi
la soluzione generale è di esprimere la quantità che si desidera massimizzare o minimizzare in termini di un’altra variabile . Poi differenziare la formula e impostato per essere uguale a zero . Poi risolvere questa nuova equazione per ottenere il valore di questa variabile che farà la formula di un massimo o un minimo . Calcolo offre anche un modo per dire se la risposta che ottenne fu un massimo o un minimo . Prendere la derivata della derivata (chiamato doppio derivato ) . Se il doppio derivato è negativo , si è trovato un valore massimo . Se il doppio derivata è positiva , si è trovato un minimo .