L’equazione di Pell è l’equazione x ² – Ny ² = 1 , dove ” x ” e ” y” sono numeri interi positivi e “N ” è un dato intero diverso da zero . Soluzioni in cui sia ” x “, ” y ” o ” N” sono pari a zero , sono chiamati soluzioni banali dell’equazione , e non sono di grande interesse per i matematici . Le più piccole soluzioni non banali alle equazioni sono chiamati soluzioni fondamentali. Le soluzioni più grandi possono essere determinate utilizzando un paio di formule semplici una volta che la soluzione fondamentale è stato found.Things che ti serviranno
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calcolare l’ radice quadrata di ” N.” il rapporto di ” x ” a ” y” nella soluzione fondamentale sarà l’ approssimazione della radice quadrata di “N” , ed i rapporti per i valori maggiori di “x ” e “y ” sarà sempre più vicino alla radice quadrata reale. Se ” N ” è un quadrato perfetto , allora l’ equazione può essere risolta fattorizzando l’equazione in ( x – mio ) ( x + mia ) = 1 , dove ” m ” è la radice quadrata di ” N.” Risolvendo per questo rese un’altra risposta banale , che non è di molta preoccupazione . Se l’equazione originale era x ² – 23y ² = 1 , si dovrebbe trovare la radice quadrata di 23 , che è di circa 4,79583
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Calcola la frazione equivalente continuo della radice quadrata , fino a quando l’espansione comincia a . ripetere . Una frazione continua è un nidificato frazione complesso preceduta dalla parte intera della radice quadrata . La parte frazionaria costituito dal numero intero ” 1 ” diviso per un altro numero intero più uno diviso per un altro numero intero più uno diviso per un altro intero , ecc , o A + 1 /( B + 1 /( C + 1 /( D … ) ) ) , dove ” A “, ” B “, ” C ” e ” D” sono numeri interi . La radice quadrata di 23 sarebbe essere approssimata dalla frazione continua 4 + 1 /( 1 + 1 /( 3 + 1 /( 1 + 1 /( 8 + … ) ) ) , dopo di che le frazioni cominciano a ripetere .
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cadere la parte della frazione che inizia a ripetere , e l’ultimo elemento del ciclo originale . nell’esempio precedente , 1/8 e tutto ciò dopo sarebbe caduto , lasciando 4 + 1 /( 1 + 1 /( 3 + 1/1) ) .
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Semplificare la frazione. il rapporto risultante rappresenta le soluzioni fondamentali per il valore di ” x” sul valore della “y . “La frazione sopra semplifica al 24/5, quindi i valori di” x ” e ” y ” per x ² – 23y ² = 1 sono 24 e 5 rispettivamente
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