È possibile riconoscere una equazione lineare in molti modi diversi . La parola ” lineare” indica che l’equazione produce una linea quando graficamente . Con il giusto “know -how “, è possibile trasformare un sistema di equazioni lineari in una matrice . A seconda dei coefficienti e variabili delle equazioni , sistemi di equazioni lineari sono molti diversi tipi di matrici ad essi associati . Equazioni lineari

È possibile abbattere qualsiasi equazione matematica in termini, coefficienti , variabili e soluzioni. Ad esempio , l’equazione :

5x +3 y = 2

ha termini ” 5x ” e ” 3 anni , ” coefficienti ” 5 ” e “3 “, le variabili ” x ” e ” y ” e la soluzione è ” 2 “. Un’equazione lineare ha una sola variabile in ogni termine e nessun termine al quadrato , al cubo o preso a qualsiasi potere . Equazioni lineari hanno una sola variabile corrispondente a ciascun termine dell’equazione , ma l’equazione può avere più di un termine . Quando si dispone di più di una equazione lineare , si dispone di un sistema di equazioni lineari .

Matrici

Tradizionalmente , si scrive ogni equazione lineare uno sopra l’ altro . È quindi possibile scrivere il sistema come una matrice separando i coefficienti delle variabili . Riscrivere le equazioni , una sopra l’ altra , ma questa volta utilizzando solo i coefficienti dell’equazione , non compresa la soluzione . Ad esempio , il sistema di equazioni lineari :

5x + 19y = 3

3x +2 y = 2

ha una matrice corrispondente :

5 19

3 2

matrix dell `

matematici definiscono ogni matrice dalle sue colonne e righe . Le colonne di una matrice includono i numeri impilati uno sopra l’altro in verticale mentre le righe sono i numeri accanto all’altro orizzontalmente . In forma matriciale , i coefficienti diventano ” voci “. Si definisce ogni voce dalla riga e colonna è in Per esempio , la prima voce è nella prima riga e nella prima colonna la voce a destra di essa è nella prima riga della seconda colonna . Ogni voce ha un posizionamento di riga e di colonna corrispondente .

Diagonal Matrix

Una matrice diagonale ha un numero diverso da zero lungo la diagonale principale . La diagonale principale inizia all’entrata nella prima colonna e la prima riga e comprende tutte le voci da che angolo verso l’angolo in basso a destra . Ogni altra voce nella matrice è uguale a zero . Tutti gli zeri di una matrice diagonale lo rendono facile da manipolare matematicamente . Ad esempio , l’aggiunta di due matrici diagonali insieme produce un’altra matrice diagonale . Per aggiungere due matrici diagonali insieme , aggiungere le voci corrispondenti di ciascuno di diagonale e scrivere la soluzione nello stesso punto di entrata della matrice soluzione .

Matrice triangolare

matrici triangolari condividere proprietà con matrici diagonali , ma solo la metà della matrice ha zeri . I matematici suddividere matrici triangolari in due categorie – triangolare triangolare e inferiore superiore . In una matrice triangolare superiore , ogni voce di sotto della diagonale principale è uguale a zero , e in una matrice triangolare inferiore , ogni voce sopra la diagonale principale è uguale a zero . Come matrici diagonali , sommando due matrici triangolari produce una matrice triangolare .

Identity Matrix

È possibile risolvere un sistema di equazioni lineari eseguendo addizione, sottrazione , moltiplicazione e divisione delle voci della matrice . Il risultato finale produce una matrice diagonale con unici lungo la diagonale principale . Libri di algebra lineare chiamano ” la matrice identità . ” Ognuno sulla diagonale principale avranno una voce corrispondente nella colonna soluzioni , e questi numeri sono le soluzioni del sistema originale di equazioni lineari .