La regola generale per l’integrazione termini esponenziali si compone di tre fasi : l’esecuzione di u – sostituzione, trovando la primitiva e quindi sostituendo i valori x nell’equazione . Regole che valgono per integrali e U- subsitution , come lo spostamento coefficienti di fuori delle integrali ed eliminando tutti i termini x quando si esegue u – sostituzione, sono anche vero quando l’integrazione termini esponenziali e spesso sono indispensabili per trovare l’integrale . Istruzioni
1
Riscrivere l’integrale in termini di u sostituendo u per il termine esponenziale . Ad esempio , se si sta integrando l’espressione e ^ ( x ^ 4) x ( 8x ^ 3 ) , si dovrebbe eseguire un u – sostituzione sul termine x ^ 4 , cedevole ( e ^ u ) x ( 8x ^ 3) .
2
Scrivi un’equazione per du , in termini di x e dx trovando il deriviative di u rispetto a x . Ad esempio , se u è x ^ 4 , la derivata di x ^ 4 è 4x ^ 3 , così du /dx = 4x ^ 3 , quindi du = 4x ^ 3 dx .
3
moltiplicare o dividere du da una costante in modo da poter sostituire il termine du per i restanti x e dx termini l’integrale . Ad esempio , si dovrebbe moltiplicare du per 2 per ottenere 2 du = 8x ^ 3 dx , che consente di sostituire 2 du nell’espressione di 8x ^ 3 dx nella integrando ( e ^ u ) x ( 8x ^ 3 ) , il che rende del tutto in termini di u : . 2e ^ u du
4
spostare qualsiasi coefficiente di fuori l’integrale . Nell’esempio , il coefficiente 2 deve essere trasferito fuori della integrale prima di integrare , rendendolo 2 volte l’integrale di e ^ u du .
5
Integra l’espressione utilizzando la formula per la primitiva di un esponenziale termine . La primitiva di b ^ k è b ^ k ln b . Si noti che se la base è posta , la primitiva è semplicemente e ^ k perché il logaritmo naturale di posta è 1 . Nell’esempio precedente , l’integrale di e ^ u du è semplicemente e ^ u + C.
6
Sostituire il valore di x indietro nell’espressione e moltiplicare per i coefficienti rimossi . Nell’esempio , moltiplicando per 2 e sostituendo x fornisce il valore dell’integrale : 2e ^ ( x ^ 4) + C.