Un quadrilatero è un poligono a quattro lati . Quadrilateri hanno angoli interni che , sommate , equivalgono a 360 gradi . La famiglia quadrilatero comprende quadrati, rettangoli, parallelogrammi , aquiloni, rombi e trapezi . La dimensione e la complessità della famiglia quadrilatero impedisce di utilizzare un generico insieme di regole per calcolare direttamente gli angoli di un quadrilatero . Fortunatamente , quadrilateri possono essere ridotti a triangoli disegnando una diagonale attraverso il quadrilatero . Applicando il coseno regola , che riguarda le lunghezze dei lati di un triangolo ad uno dei suoi angoli , è possibile determinare gli angoli dei triangoli che formano le quadrangle.Things che ti serviranno

Righello

Calculator

Mostra 1

misurare la lunghezza dei quattro lati del quadrilatero utilizzando il righello Altre istruzioni

. Lasciate che le misurazioni siano rappresentati da P , Q , R e S. Partendo P , etichettare i lati in senso orario , per finire con S di essere a fianco di P.

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disegnare una linea diagonale che unisce l’angolo tra P e Q verso l’angolo tra R e S. Misurare la lunghezza di questa linea diagonale , D. questo diagonale divide il quadrilatero in due triangoli : triangolo con i lati 1 P , D e S , e Triangolo 2 con i lati Q , R e D.

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Trova angolo d nel Triangolo 1 utilizzando la regola del coseno. Angolo d è l’angolo tra i lati P e S situato direttamente di fronte all’altro D. Il coseno Regola applicata a triangolo 1 è descritto dalla formula : 2 x P x S x cos ( d) = P ^ 2 + S ^ 2 – D ^ 2 . Ne consegue che d = arccos { ( P ^ 2 + S ^ 2 – D ^ 2 ) /( 2 x P x S ) } . ARccOS , o arcocoseno , è l’inverso della funzione coseno . Ad esempio , se P = 3 , S = 4 , e D = 5, allora d = angolo di 90 gradi = arccos { ( 3 ^ 2 + 4 ^ 2 – 5 ^ 2 ) /( 2 x 3 x 4 ) } = arccos { ( P ^ 2 + S ^ 2 – D ^ 2 ) /( 2 x P x S ) }

. Nota: . “^ ” rappresenta un apice 2

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Trova angolo d nel Triangolo 2 utilizzando la regola del coseno. Angolo d è l’angolo tra i lati Q e R situato direttamente opposta al lato D. Il coseno Regola applicata a Triangle 2 è descritto dalla formula : 2 x Q x R x cos ( d) = Q ^ 2 + R ^ 2 – D ^ 2 . Ne consegue che d = arccos { ( Q ^ 2 + R ^ 2 – D ^ 2 ) /( 2 x Q x R ) } . Ad esempio, se Q = 4 , R = 3, D = 5 , poi dall’alto d = 90 gradi = arccos { ( 4 ^ 2 + 3 ^ 2 – 5 ^ 2 ) /( 2 x 4 x 3 ) } = arccos { ( Q ^ 2 + R ^ 2 – D ^ 2 ) /( 2 x Q x R )}

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Trova Angle s nel Triangolo 1 utilizzando la regola del coseno. . Angolo s è l’angolo tra i lati P e D situato direttamente opposta al lato S. coseno Regola applicata a triangolo 1 è descritto dalla formula : 2 x P x D x cos ( s ) = P ^ 2 + D ^ 2 – S ^ 2 . Ne consegue che s = arccos { ( P ^ 2 + D ^ 2 – S ^ 2 ) /( 2 x P x D ) } . Ad esempio , se P = 3 , S = 4 , e D = 5 , poi dall’alto s = 53.13 gradi = arccos { ( 3 ^ 2 + 5 ^ di 2 – 4 ^ 2 ) /( 2 x 3 x 5 ) } = arccos { ( P ^ 2 + D ^ 2 – S ^ 2 ) /( 2 x P x D ) }

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Trova dall’alto r nel Triangolo 2 utilizzando la regola del coseno. . Angolo r è l’angolo tra i lati Q e D situato direttamente di fronte all’altro R. coseno Regola applicata a Triangle 2 è descritto dalla formula : 2 x Q x P x cos (r) = Q ^ 2 + D ^ 2 – R ^ 2 . Ne consegue che r = arccos { ( Q ^ 2 + D ^ 2 – R ^ 2 ) /( 2 x Q x D ) } . Per esempio , se R = 3 , Q = 4 , e D = 5 , allora angolo r = 36.87 gradi = arccos { ( 4 ^ 2 + 5 ^ : 2 – 3 ^ 2 ) /( 2 x 4 x 5 ) } = arccos { ( Q ^ 2 + D ^ 2 – R ^ 2 ) /( 2 x D x D ) }

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Aggiungi dall’alto s da Triangle 1 a Angle r da Triangle 2 da ottenere. l’angolo totale formato tra i lati P e Q nel quadrilatero PQRS . Ad esempio, se Angle s da Triangle 1 è 53,13 gradi e dall’alto r da Triangle 2 è 36,87 gradi , quindi angolo formato tra i lati P e Q nel quadrilatero PQRS è : . Di 90 gradi = 53,13 + 36,87

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Trova il quarto angolo nel quadrilatero . Il quarto angolo è l’angolo tra Sides S e R di PQRS quadrangolari . Gli angoli interni di un quadrilatero aggiungere fino a 360 gradi , per cui l’angolo tra il lato S e R è la differenza tra 360 e la somma degli altri 3 angoli del quadrilatero . Ad esempio, se quadrilatero PQRS ha lati P = R = 3 e S = Q = 4 , allora l’angolo tra S e R è di 90 gradi = 360 – ( 90 + 90 + 90 ) = 360 – [ ( angolo tra S e P ) + ( angolo tra Q e R ) + ( angolo tra P e Q) ] .