Due poligoni sono congruenti se la lunghezza dei lati e gli angoli del primo sono tutti uguali ai corrispondenti lati ed angoli del secondo . Le informazioni disponibili sulle due poligoni potrebbe essere limitata , tuttavia. Si potrebbe sapere solo alcuni dei lati e gli angoli , ma non altri . Se i due poligoni sono triangoli , ci sono approcci semplici per dimostrare che i due sono congruenti , sulla base di informazioni parziali . Side Side

Se i tre lati del triangolo A sono della stessa lunghezza , come i tre lati del triangolo B , questi due triangoli sono congruenti . Gli studenti possono trovare questo troppo ovvio parlare, ma gli insegnanti possono illustrare la differenza tra triangoli e altri poligoni disegnando un quadrato e un parallelogramma non quadrati sulla lavagna , con lati di pari lunghezza . Le due forme non sono chiaramente congruenti , anche se i loro lati sono della stessa lunghezza . Studenti possono tentare di costruire due triangoli con gli stessi lati di lunghezza , ma diversi angoli interni . Questo non può essere fatto , illustrando questa proprietà unica di triangoli.

Angle Side

Se triangolo A ha due lati e l’angolo compreso congruenti due lati e comprendeva angolo di triangolo B , i due triangoli sono congruenti . E ‘ importante notare che due triangoli con due lati congruenti e un angolo congruenti non sono necessariamente congruenti . Questo è solo il caso se l’angolo è l’ angolo compreso tra i due lati . Per illustrare questo , gli insegnanti possono chiedere alla classe di costruire due triangoli non congruenti con due lati congruenti e un angolo congruenti . Essi possono essere sorpresi di trovare questo può essere fatto .

Hypotenuse Leg

Due triangoli rettangoli con la stessa ipotenusa e un lato della stessa lunghezza sono congruenti . Questo è l’unico caso in cui è possibile provare due triangoli sono congruenti sapendo solo che due lati e un angolo non compreso sono congruenti . Gli studenti dovrebbero pensare a come questa struttura può essere derivata direttamente dal teorema di Pitagora . Se a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 , e non si modifica il valore di ” c ” o ” b” (la lunghezza dell’ipotenusa e di un lato) , allora il valore di “a” devono essere invariati pure.

Angle Side Angle ( e Angle Angle Side )

Se due angoli e ogni lato di un triangolo sono congruenti a due angoli e un lato qualsiasi di un altro triangolo , i triangoli sono congruenti . Non importa se il lato è un lato inclusa o un lato non incluso , i triangoli sono congruenti in entrambi i modi . Gli studenti devono fare la distinzione tra questo e l’approccio Angle Side Side , che non necessariamente si applica se l’angolo congruente non è un angolo incluso . Gli studenti sono inoltre incoraggiati a provare a costruire ogni due triangoli con due e solo due angoli congruenti . Essi potranno trovare rapidamente ciò impossibile . Se una coppia di triangoli hanno due angoli congruenti , poi la terza è automaticamente congruente .