Una radice quadrata è la stessa di un grado esponenziale di 1/2 , quindi una funzione radice quadrata può essere integrata con la stessa formula per polinomi . A u – di sostituzione per l’espressione sotto il simbolo della radice quadrata è un ulteriore passo comune. Calcolare l’integrale di funzioni di radice quadrata riscrivendo la radice quadrata come u ^ ( 1/2) e poi trovare l’anti – derivato utilizzando la formula polinomiale anti- derivato dal calcolo . Istruzioni
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Eseguire un u – cambio sostituendo l’ espressione all’interno della radice quadrata con u . Ad esempio, sostituire l’espressione ( 3x – 5) nella funzione f ( x ) = 6 √ ( 3x – 5) per ottenere la nuova funzione f ( x ) = 6 √ u
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. riscrivere la radice quadrata come un grado esponenziale mezzo . Ad esempio , riscrivere la funzione f ( x ) = 6 √ u + 2 , come 6u ^ ( 1/2 ) .
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calcolare la derivata du /dx e isolare dx nella equazione . Nell’esempio precedente , la derivata di u = 3x – . 5 è du /dx = 3 Isolare dx si ottiene l’equazione dx = ( 1/3) du
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Sostituire la dx nell’integrale . espressione con il suo valore in termini di du , che hai appena fatto . Continuando con l’esempio , l’integrale di 6u ^ ( 1/2 ) dx diventa l’integrale di f ( u ) = 6u ^ ( 1/2 ) * ( 1/3 ) du , o 2u ^ ( 1/2 ) du .
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Valutare l’anti – derivata della funzione f ( u ) mediante la formula antiderivata per un * x ^ n : a ( x ^ ( n + 1 ) ) /( n + 1 ) . Nell’esempio precedente , l’anti – derivata di f ( u ) = 2u ^ (1/2) 2 ( u ^ ( 3/2 ) ) /( 3/2 ) , che semplifica a ( 4/3 ) u ^ ( 3/2) .
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Sostituire il valore di x torna a u per completare l’integrazione . Nell’esempio precedente , sostituire ” 3x – 5 ” torna in for u per ottenere il valore dell’integrale in termini di x : . F ( x ) = ( 4/3 ) ( 3x – 5 ) ^ ( 3/2 )
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riscrivere la espressione in forma radicale , se lo si desidera , sostituendo l’esponente ( 3/2 ) con una radice quadrata dell’espressione alla terza potenza . Nell’esempio precedente , riscrivere F ( x ) in forma radicale come F ( x ) = ( 4/3 ) √ ( ( 3x – 5) ^ 3) .