Diversi gli argomenti che non rientrano in una classe di algebra collegio sono accessibili agli studenti di livello onori . Questi argomenti dimostrano perché le persone trovano la matematica affascinante e rivelano moderne applicazioni di algebra . Frazioni , frattali , teoria dei gruppi e quaternioni sono quattro argomenti . Scrivere articoli che spiegano questi concetti fanno progetti eccellenti onori . Oggetti matematici possono essere affascinante . Proseguendo Frazioni

frazioni continue sono state utilizzate per centinaia di anni e sono quasi sconosciuti da chiunque, ma matematici . Sono scritti nella forma [ a1; a2 , a3 , a4 , a5 , …. ] = a1 + 1 /( a2 + 1 /( a3 + 1 /( a4 + 1 /(a5 + … )))) . Una delle cose più sorprendenti di frazioni continue è la rappresentazione dei numeri irrazionali . Il rapporto phi d’oro = [ 1; 1 , 1 , 1 , 1 , 1 … ] , la radice quadrata di due = [ 1; 2 , 2 , 2 , 2 , 2 … ] e la radice quadrata di tre = [ 1; 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 … ] .

Fractals

I frattali sono uno sviluppo del 20 ° secolo . Sono un modo per esprimere il “sé somiglianza ” spesso si trovano in natura . Il ramoscello si presenta come il ramo , che sembra l’albero . La costa d’Inghilterra visto dallo spazio appare come il bordo dell’acqua che si vede in piedi sulla spiaggia , che sembra il bordo dell’acqua visto sotto un microscopio . Lo studio dei frattali ha prodotto alcuni oggetti matematici sorprendenti e ha portato a una più profonda comprensione dei fenomeni naturali .

Group Theory

Group teoria è spesso l’inizio di studi universitari in matematica e l’ esempio più semplice di sistemi matematici complessi che non riguardano numeri. I gruppi sono oggetti matematici formate da un insieme in cui è definita una funzione che obbedisce tre semplici regole . E ‘usato per spiegare come gli oggetti possono essere posizionati nello spazio , gruppi sanguigni e battiti cardiaci . Più di recente , la teoria dei gruppi è stato utilizzato per trovare le soluzioni più breve percorso a cubo rompicapo di Rubik .

Quaternioni

quaternioni sono un’estensione dei numeri complessi . Erano una curiosità inutilizzabile – troppo complesso per essere utile – fino a quando l’invenzione della Computer Generated Imagery 20 ° secolo . Astronavi e mostri sono descritti come matrici di quaternioni , e ruotare l’oggetto nello spazio è semplicemente una questione di moltiplicare la matrice dei quaternioni da un altro array che descrive la rotazione . L’oggetto viene disegnato solo una volta e in fotogrammi successivi , viene spostato matematicamente .