Cardioidi e limacons sono studenti forme di trigonometria e geometria avanzata possono incontrare . Si può facilmente vedere che ” cardioide ” ha una radice simile come la parola ” cardiaco “, e quindi descrive a forma di cuore -like. ” Limacon ” è un po ‘meno ovvio, ma viene da una radice latina per ” lumaca “, e così descrive una forma di lumaca -like. Per descrivere facilmente le loro forme sinuose , le formule per cardioidi e limacons sono comunemente definiti in coordinate polari . Classificare Limacons e Cardioidi

Sia cardioidi e limacons sono generati da scegliere e seguendo un punto sopra o all’interno di un cerchio mentre rotola intorno alla parte esterna di un altro cerchio di raggio uguale , rendendoli parte di una famiglia di curve conosciuto come trochoids centrati . A sua volta , trochoids centrate possono essere raggruppate con tutte le roulette , o forme generate da una curva rotolandosi altro . Come il nome ” centrato ” implica , trochoids centrati vengono generati quando entrambe le curve sono cerchi .

Tipi di Limacons

Limacons possono essere fossette , con una cuspide , loop o convessa . Questo dipende da dove il cerchio di rotolamento si sceglie il punto . Da un punto di vista matematico , queste variazioni possono essere visti variando i coefficienti ” a” e ” b ” nell’equazione generale limacon ( in coordinate polari ) : r = a + b cos ( theta ) . Anche se è possibile anche scrivere questo in coordinate cartesiane, la formula che ne risulta è molto meno elegante : x ^ 2 + y ^ 2 – ax ) ^ 2 = b ^ 2 ( x ^ 2 + y ^ 2)

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Cardioidi

Per generare un cardioide a differenza di altri tipi di limacons , è necessario scegliere un punto che si trova sulla circonferenza del cerchio di rotolamento . Il cardioide è un caso speciale di limacon in cui la forma limacon ha una cuspide , o punto , piuttosto che una fossetta o un ciclo. Matematicamente , ciò si ottiene modificando a = b , in modo che la formula potrebbe anche essere riscritta : . R = b ( 1 + cos ( theta ) ) = 2b cos ^ 2 ( theta /2 )

un altro modo per generare Limacons

Oltre a rotolare un cerchio esterno un altro cerchio , si può anche generare limacons e il caso particolare , cardioidi , tirando un cerchio più piccolo all’interno di uno più grande . Il raggio del cerchio più piccolo deve essere esattamente la metà di quella del cerchio più grande . Questo rende limacons diverso da altri trochoids centrati in che altri trochoids centrate possono avere qualsiasi rapporto di interiore raggio esterno . Quando si visualizza limacons in questo modo , come un piccolo cerchio rotolandosi all’interno di uno più grande , è possibile utilizzare l’immagine mentale come una buona mancia memoria per ricordare il motivo per cui tutta questa classe di forme è conosciuto come ” roulette “: L’immagine ricorda l’ dispositivo di gioco conosciuto come una roulette .