Matematica ha avuto la sua quota di geni , e hanno lasciato i loro nomi in tutto il paesaggio matematica : il teorema di Green , l’ipotesi di Riemann , la disuguaglianza di Cauchy e il teorema di Pitagora , solo per citarne alcuni . Essi hanno inoltre sviluppato alcune delle intuizioni più semplici che sono senza nome , ma di uso frequente . Tra i geni che hanno contribuito alcuni trucchi pratici utili in matematica sono Gauss , Newton , Pitagora e Cartesio . Gauss ‘Trick
Un giorno le suore hanno chiesto agli studenti di Karl Friedrich Gauss ‘ di classe per aggiungere tutti i numeri da 1 a 100 . Gauss immaginato la sequenza scritta due volte — una riga sotto l’altro ed in ordine inverso . Ogni coppia — come 1 e 100 , 2 e 99 , e così via — sarebbe aggiungere fino a 101 , 100 e c’erano tali coppie . Quindi la somma può essere calcolato come 1/2 ( primo + ultimo ) ( numero di termini ) = 1/2 ( 101 ) ( 100) = 5.050 . Il mezzo è perché la sequenza è scritto due volte. Trucco
di Newton
Quando aveva solo 19 , Isaac Newton ha sviluppato il teorema binomiale . Questo fornisce un modo semplice per calcolare i poteri di espressioni binomiali — cose che sembrano (a + b) ^ n . Il teorema dice che (a + b) ^ n = [ n 0 ] a ^ nb ^ 0 + [ n 1 ] a ^ ( n – 1) b ^ 1 + … + [ n ( n – 1) ] a ^ ^ 1b ( n – 1) + [ nn ] a ^ 0b ^ n , dove ” … ” significa ” continuare su questa strada ” e [ nk ] significa ” il numero di modi diversi che si possono scegliere k le cose da un set di n cose . ” Nella notazione più matematica , [ nk ] = n ! /K ! ( Nk ) ! e z ! = 1 X 2 X 3 X … X z . Ad esempio , (a + b) ^ 3 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 .
Il pitagorica trucco
il teorema di Pitagora descrive il rapporto tra le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo . Di fronte l’angolo retto è l’ipotenusa , il lato più lungo del triangolo . Il teorema di Pitagora indica che il quadrato dell’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati . Una possibilità è 3 , 4 e 5 — l’ipotenusa è lunghezza 5 . 5 ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 perché 25 = 9 + 16 . Il rapporto funziona in due modi — se i rapporti delle lunghezze sono 3 , 4 e 5 , il più grande angolo nel triangolo è esattamente di 90 gradi . Egizi avevano un dispositivo con tre pali di legno legati con corde di lunghezza 3, 4 e 5 che hanno usato per ridisegnare gli angoli delle linee di proprietà dopo l’inondazione annuale del Nilo .
Descartes ‘Trick
Rene Descartes abitualmente rimase a letto per tutta la mattina , scrivendo e lavorando su matematica. Un giorno stava guardando una mosca camminare sul soffitto e pensò che se ci fossero numeri lungo i bordi del soffitto come lungo un righello , sarebbe facile descrivere percorso della mosca come una sequenza di numeri . Da questa idea di base è venuto quello che oggi è conosciuto come geometria analitica , un sistema per trasformare le formule matematiche in immagini . Il matrimonio di algebra e geometria si è rivelato essere un trucco di enorme valore , rendendo possibile l’invenzione del calcolo .