curve di Bezier prendono il nome da Pierre Bézier , l’ex capo del dipartimento di progettazione per la casa automobilistica Renault. Lui si avvicinò con un modo intuitivo per i progettisti di utilizzare curve morbide che potrebbero essere rappresentati matematicamente . Questo era un problema per secoli , forse prima che si manifestino nel campo della cantieristica navale , perché i costruttori hanno bisogno di numeri duri prima di poter trasformare un progetto in realtà. Oggi, con l’età del computer , la curva di Bézier continua a riempire la stessa esigenza , fornendo ai progettisti un modo semplice per interagire con i computer e creare le forme che vogliono. Istruzioni
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Elenco dei valori di x separatamente dai valori di y per tutti i punti . Per esempio, dati i quattro punti ( 0 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( 3 , 2 ) e ( 4 , 4 ) , i valori x sono x0 = 0 , x1 = 2 , x2 = 3 e x3 = 4 . i valori y sono y0 = 0 , y1 = 0 , y2 = 2 e Y3 = 4
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Calcolare i coefficienti x secondo le seguenti formule : . cx = 3 ( x1 – x0 ) , bx = 3 ( x2 – x1 ) – cx , e ax = x3 – x0 – cx – bx . Ad esempio , cx = 3 ( 2-0 ) = 6 , bx = 3 ( 3-2 ) – 6 = -3 e ax = 4-0 – . 6 + 3 = 1
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Sostituire i coefficienti di x nell’equazione parametrica xt = ax * t ^ 3 + bx * t ^ 2 + cx * t + x0 . Ad esempio , xt = t ^ 3 – 3 * t ^ 2 + 6 * t
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Calcolare i coefficienti y secondo le seguenti formule : . Cy = 3 ( y1 – y0 ) , da = 3 ( y2 – y1 ) – cy , e ay = Y3 – y0 – cy – by . Ad esempio , cy = 3 ( 0-0 ) = 0 , da = 3 ( 2-0 ) – 0 = 6 e ay = 4 – 0-0 – . 6 = -2
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sostituire i coefficienti y nell’equazione parametrica yt = ay * t ^ 3 + da * t ^ 2 + cy * t + y0 . Ad esempio , yt = -2 * t ^ 3 + 6 * t ^ 2 .
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Valutare le equazioni parametriche per un insieme di valori per t che varia da 0 a 1 , come { 0 , 0,2 , 0.4 , 0.6 , 0.8 , 1 } . Ad esempio , i valori risultanti di xt sarebbero { 0 , 1.09 , 1.98, 2.74 , 3.39 , 4 } , ei valori per yt sarebbero { 0 , 0.22 , 0.83 , 1.73 , 2.82 , 4 } .
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combinare i valori di xt e yt per formare un insieme di coppie di coordinate . In altre parole , la prima coppia di coordinate consisterebbe il primo valore di xt e il primo valore di yt . La seconda coppia consisterebbe i secondi valori di xt e yt , e così via . Tracciare i punti e collegarli a formare la curva di Bézier . Nell’esempio riportato , le coppie di coordinate sarebbero ( 0 , 0 ) , ( 1.09 , 0.22 ) , ( 1.98 , 0.83 ) , ( 2.74 , 1.73 ) , ( 3.39 , 2.82 ) e ( 4 , 4) .