In matematica , sistemi di equazioni lineari sono sempre trattabili e il tipo di soluzione rientra in una delle tre categorie . Se un sistema costituito da due equazioni in due variabili xey , è possibile semplificare il problema trasformando ogni equazione nella forma y = mx + b . Questa equazione è l’espressione di una retta nel piano xy . Trovare la soluzione di un sistema lineare è equivalente a trovare l’intersezione di due linee . One Solution

un sistema lineare di equazioni avrà un’unica soluzione purché le equazioni rappresentano linee non parallele . Ad esempio , si consideri il sistema 8x + 4y = 12 e – 5x + 5y = 6 . Usando algebra , è possibile scrivere queste due equazioni nelle forme equivalenti di y = -2x + 3 e y = x + 1.2 . Queste sono le equazioni di due linee con diverse pendenze; Pertanto , si intersecano in un unico punto . La soluzione per questo particolare esempio è x = 0.6 e y = 1,8 — equivalente al punto ( 0.6 , 1.8 ) in forma coordinata .

No Solution

sistemi lineari che rappresentano linee parallele non hanno alcuna soluzione; due linee parallele saranno mai incrociarsi e quindi avere alcun punto di intersezione . Un insieme di linee parallele avrà la stessa pendenza ma differenti intercetta y . Ad esempio , considerare il sistema -2x + y = -3 e 4x – . 2y = 10 Utilizzando algebra , è possibile riscrivere queste equazioni come y = 2x – 3 e y = 2x – . 5 La prima linea ha una pendenza di 2 e un y – intercetta -3; la seconda ha una pendenza di 2 e un y – intercetta di -5 . Dal momento che queste linee sono parallele , il sistema non ha soluzione .

Quando un sistema di equazioni lineari consiste nella stessa equazione infinite soluzioni

ripetute due volte , il sistema ha infinite soluzioni perché una linea ha infiniti punti in comune con se stesso . Considerare il sistema – 9.1x lineari + 2.8y = 7 e 63.7x – 19.6y = -49 . In un primo momento , queste possono apparire equazioni distinte; tuttavia , dopo averli semplificare , si ottiene y = 3.25x + 2.5 per entrambe le equazioni . Poiché rappresentano la stessa linea , questo insieme di equazioni ha infinite soluzioni . Ad esempio , i punti ( 0 , 2.5 ) , ( 2 , 9) e ( 10 , 35 ) sono solo tre soluzioni per il sistema , anche se è possibile trovare infinitamente molti di più .

Sistemi lineari con più di due variabili

sistemi di equazioni lineari con più di due variabili , il numero di soluzioni è ancora uno zero, uno o infiniti — una proprietà di equazioni lineari . Solo in sistemi non lineari si possono avere due , tre o quattro soluzioni . Sistemi lineari in tre variabili rappresentano piani nello spazio tridimensionale .