Nel calcolo , generalmente secondo semestre , si può imparare su come trovare il volume dei solidi di rotazione per integrazione . Trovare il volume dei solidi mediante integrazione può essere un momento molto soddisfacente nella vostra educazione matematica, perché questo è il momento in cui finalmente si scopre dove le formule per il volume provengono. In passato , si può avere rote- memorizzato che il volume di un cono è pi * r ^ 2 * h , dove r è il raggio della base e h è l’altezza di un cono . Ora che sapete come integrare funzioni , si può dimostrare questo è vero con il calcolo . Istruzioni

1

delineare la retta y = (r /h ) * x , nel piano xy , dove r ed h sono costanti arbitrarie che rappresentano il raggio e l’altezza del cono . Disegnare il risultato di prendere il segmento di linea da x = 0 per x = h e rotante che linea 360 gradi intorno all’asse x , che è un cono .

2

Disegnare linee verticali attraverso il cono di indicano che il cono è tagliato in molti dischi . Annotare l’area di una versione infinitamente sottile di uno di questi dischi , che sarebbe un cerchio . Si dovrebbe ottenere Area = pi * R ^ 2 , dove R è il raggio di quel particolare cerchio o disco.

3

Scrivi un integrale che rappresenta questa situazione. Hai bisogno di andare in una direzione x di accumulare tutte le vostre fette verticali in un cono , in modo da scrivere l’integrazione rispetto a x . L’integrazione inizia a 0 e termina alle h , così si può mettere questi come endpoint . L’ area di ogni fetta è pi * R ^ 2 , così si può mettere questo come la vostra funzione . Mettete insieme tutto questo e ottenere : .

S ( 0 , h ) pi * R ^ 2 dx

dove S ( 0 , h ) rappresenta il simbolo solidale con gli endpoint 0 e h

4

Modificare R in una funzione di x modo è possibile integrare rispetto a x . Poiché R è sempre la stessa y, che è uguale a (r /h ) * x , sostituto (r /h ) * x da R. È ora dovrebbe avere :

S ( 0 , h ) pi * ( ( r /h ) * x ) ^ 2 dx

5

Integrare le S integrali ( 0 , h ) pi * ( (r /h ) * x ) ^ 2 dx . Piazza la funzione all’interno per ottenere S ( 0 , h ) pi * (r ^ 2 /h ^ 2) * x ^ 2 dx . Utilizzando la regola di alimentazione , cambiare la x ^ 2 ( 1/3 ) * x ^ 3 , quindi scrivere tutte le costanti di fronte . Si ottiene ( 1/3) * pi * (r ^ 2 /h ^ 2) * x ^ 3 valutata da 0 a h , che è ( 1/3) * pi * (r ^ 2 * h ^ 3 /h ^ 2 ) – . 0 Semplificare l’espressione , e si dispone ( 1/3) * pi * r ^ 2 * h , che è la stessa formula per il volume di un cono