I principi di base di algebra ci possono indirizzare ad alcuni modi innovativi di fare aritmetica . Il nostro modo di rappresentare i numeri – notazione posizionale – è simile alla struttura di polinomi , così pensando di numeri come polinomi ci permette di vedere come combinare i numeri in modi più semplici . Numero algebrico trucchi rendono aritmetica semplice . Prova di divisibilità per tre
Puoi guardare un numero e vedere se può essere diviso per tre . Se la somma delle cifre è divisibile per tre, quindi è il numero . Ad esempio , 147 è divisibile per tre perché 1 + 4 + 7 = 12 , che è divisibile per tre. Anche 512 non è divisibile per tre perché 5 + 1 + 2 = 8 , che non è divisibile per tre. Per capire perché questo funziona , si consideri il numero di ABC a tre cifre . Questo numero è veramente 100A + 10B + C , che potrebbe anche essere scritto ( 99A + 9B ) + ( A + B + C ) . Chiaramente , 99A è divisibile per tre , e così è 9B , il che significa che ( 99A + 9B ) è divisibile per tre. Dato che , ABC sarà divisibile solo per tre se ( A + B + C ) è divisibile per tre .
Moltiplicazione da Eleven
Moltiplicare AB da 11 produce un numero di tre cifre dove la prima cifra è A , il secondo è ( a + B ) e il terzo è B. Moltiplicando 23 da 11 produce 253 Allo stesso modo , 34 X 11 = 374 e 11 X 11 = 121 Questo funziona perché AB X 11 = ( 10A + B ) x ( 10 + 1 ) = 100A + ( 10A + 10B ) + B = 100A + 10 ( A + B ) + C , e che è uguale al numero di tre cifre A ( A + B ) C . Il trucco può essere esteso in questo modo : 11 X ABC ti dà un numero di quattro cifre , dove A è il primo numero , ( A + B ) è la seconda , ( B + C ) è la terza e C è il quarto – così 11 X 444 = 4884. Questo trucco può essere utilizzato quando moltiplicando ogni numero con cifre ripetute . Per esempio 33 X 44 = 11 X 11 X ( 3 X 4 ) = 11 x 11 x 12 = 11 x 132 = 1452 questo potrebbe essere più passaggi di un semplice moltiplicare 33 X 44 , ma tutti i passaggi sono così semplice che si può fare li nella tua testa
Squadratrici numeri che terminano in cinque
Per elevare al quadrato un numero che termina con cinque , utilizzare questa schemi : . Per A5 ^ 2 , la risposta è A moltiplicato per ( A + 1) come i suoi primi numeri , e 25 come le cifre rimanenti , quindi 35 ^ 2 sarà ( 3 X 4 ) unito con il 25 , che è 1225 Allo stesso modo , 75 ^ 2 = 5625 . Questo funziona perché A5 ^ 2 = A5 A5 X = ( 10A + 5 ) ( 10A + 5 ) = 100 A ^ 2 + ( 50A + 50A ) + 25 = 100 A ^ 2 + 100A + 25 = 100 ( A ^ 2 + A ) + 25 Questa idea può essere estesa a numeri più grandi , quindi 115 ^ 2 = ( 11 X 12 ) unito con 25 = 13225.
Moltiplicare i numeri che sono due diversi
Quando i numeri differiscono per due , e il numero tra loro è facile da piazza , è possibile utilizzare l’ identità algebrica Z ^ 2 – 1 = ( Z -1 ) ( Z + 1 ) per semplificare la moltiplicazione . Ad esempio , 14 X 16 = 15 ^ 2 – 1 = 225-1 = 224 Allo stesso modo , 34 X 36 = 35 ^ 2 – 1 = 1225-1 = 1224 Quando calcolatrici fulminei moltiplicano gran numero istantaneamente , non sono lavorare più velocemente – che stanno facendo meno lavoro
.