Il picco di un polinomio è il luogo dove il grafico di un polinomio è in aumento e poi si ferma e inizia declino — creando un picco . In termini di valori , questo è dove il polinomio raggiunge un massimo . I grafici di polinomi possono cambiano direzione diverse volte , quindi ci possono essere diversi massimi e minimi — diversi picchi e diverse valli . Il numero di picchi

Le cime e le valli nel grafico sono chiamati estremi . Il numero massimo di questi è limitata dal grado del polinomio — il più grande esponente nel polinomio . Potrebbero non essere presenti Extrema , ma il numero massimo è uno in meno del grado del polinomio . Circa la metà di questi sarà picchi — il resto sarà valli . C’è una funzione che può essere derivato dal polinomiale che ti permette di trovare gli estremi e , dopo sai dove una extrema è , è facile per determinare se si tratta di un picco o valle .

derivati ​​

La derivata di una funzione è un’altra funzione che descrive come cambia funzione . Trovare la derivata è abbastanza facile — cancellare il termine costante e cambiare ogni termine residua dalla formula : aX ^ n va a anX ^ ( n – 1 ) . Ad esempio , il derivato di X ^ 4 + 2X ^ 3 – 3x ^ 2 + 4x – 5 è 4X ^ 3 + 6X ^ 2 – 6x + 4 In qualsiasi punto ( X , Y ) del polinomio X ^ 4 + 2X ^ 3 – 3x ^ 2 + 4X – 5 , la derivata dà la pendenza della retta tangente alla curva che attraversa ( X , Y ) . La derivata di un polinomio descrive come la pendenza dei cambiamenti polinomiali in ciascun punto .

Trovare Extrema

Al culmine del grafico di un polinomio , la pendenza si modifica da positivo a negativo — la curva di saliva e poi inizia a scendere . Nel punto esatto di Extrema , la derivata è zero . Le radici della derivata di un polinomio danno gli estremi del polinomio . Ad esempio , il polinomio 2X ^ 3 – 9X ^ 2 + 12 X – 2 è il derivato X ^ 2 – 3x + 2 Le radici del derivato sono 1 e 2 perché X ^ 2 – 3x + 2 = ( X – 1 ) ( X – 2 ) . Se si mettono i punti X = 1 e X – 2 nel polinomio , si vede che gli estremi sono ( 1,3 ) e ( 2,2 ) , quindi ( 1,3 ) è un picco e ( 2,2 ) viene una valle .

radici multiple

multiple radici può ridurre seriamente il numero di Extrema in un grafico . Ad esempio , X ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x + 1 è un grado tre polinomiale , quindi ci si potrebbe aspettare due estremi : un picco e una valle . Questo polinomio ha in realtà alcuna estremi , perché il polinomio ha radici multiple : X ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x + 1 = ( X + 1 ) ^ 3 . Il derivato è 3X ^ 2 + 6x + 3 = 3 (X + 1 ) ^ 2 . Ciò sembrerebbe indicare che X = -1 è una extrema , ma non lo è . Molteplici le radici cambiano le regole .