A decimale ripetizione è un numero che , rappresentato come un decimale, ha un modello . Un numero decimale finito è un numero che , rappresentato come un decimale, infine ha una serie infinita di 0 . Tutti i numeri interi terminano decimali . Tutte le frazioni sono o terminano decimali o ripetere decimali .

Ad esempio, il numero 1/3 è un numero decimale ripetuta , perché equivale a 0,33333 …. Il numero 1/4 è un numero decimale finito , perché è uguale a 0,250000 … o semplicemente 0.25 . Decimali di terminazione possono essere rappresentati come Ripetendo decimali

Ogni decimale chiude può essere rappresentato come un decimale ripetuta . Ad esempio , 1/2 è un numero decimale finito , perché equivale a 0.50000 ….. ma 0.50000 … = 0 . 4999 …. che è un decimale ripetuta .

Per vedere questo , lasciate x = 0,49999 … Poi 10x = 4,9999 …. Sottrarre x ( 0,449999 … ) per ottenere 9x = 4,50000 ….. poi dividere per 9 per ottenere x = 5.00 …. o semplicemente 5 .

il Periodo di ripetizione decimale

il numero di cifre nella parte ripetizione di un decimale ripetuta è conosciuto come il periodo . Ad esempio, 1 /3 = 0,33333 … ha un periodo di 1 . 1/7 = ,142857142857 …. ha un periodo di 6 .

Moltiplicando una Decimale Ripetendo

Se si moltiplica un numero decimale ripetuta da un numero intero , il risultato è sempre un numero decimale ripetuto con lo stesso periodo . Ad esempio, 1 /3 * 2 = 0,666666 … che ha anche un periodo di 1 .

1 /m è un decimale ripetizione e 1 /n è un numero decimale finito , poi 1/mn è un decimale con una parte non periodica fintanto 1 /n e un periodo uguale a 1 /n . Per esempio , 1/3 * 1/4 = 1/12 = 0,08333 …. La parte non periodica ha lunghezza 2 ( la 0.08 ) ha lunghezza 2 ( come 1/4) e la parte periodica ( il 3333 …. ) ha lunghezza 1 ( come 1/3) .

diverse basi

Numeri che si ripetono in base 10 possono essere terminano in qualche altra base , e viceversa . Per esempio , 1/10 è un numero decimale finito in base 10 (è 0.10000 … ) ma un decimale ripetendo in base 2 (è 0,001100110011 …. ) . E 1/3 è un numero decimale ripetuta in base 10 , ma un decimale finito in base 3 . (È 0,3333 ….. in base 10 e 0.10000 in base 3 ) .