L’equazione di un aereo è un elemento fondamentale della matematica . Un piano è definito da tre punti nello spazio . Questa può essere una delle forme più semplici di equazioni tridimensionali ed è quindi utilizzata come base per altre equazioni . Istruzioni
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assumere tre punti con tre diversi coordinate nello spazio tridimensionale. Ad esempio , supponiamo che i punti A , B e C hanno le seguenti coordinate sul piano :
A = ( 1 , 2 , 3)
B = ( -3 , -5 , 11 )
C = ( 1 , 3 , -1 )
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Utilizzare questa equazione per un aereo :
Ax + By + Cz = D
D è la distanza dall’origine ( punto 0,0,0 ) . La x intercetta è – D /A , la intercetta y è – D /B , e la z intercetta è – D /C. Con questi tre intercettazioni , è possibile disegnare il piano nello spazio 3 -dimensionale . Ora , andiamo specifiche su come trovare questi valori dalle coordinate dal nostro esempio precedente
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Utilizzare una matrice di tre righe pari a zero per impostare il vostro problema – . Questa assomiglia a questo :
[ x – x1 , y – y1 , z – z1 ] ,
[ x2 – x1 , y2 – y1 , z2 – z1 ] ,
[ x3 – x1 , y3 – y1 , z3 – z1 ]
= 0
Collegare i valori che avete dai punti originali ( ricordiamo che x , y , z sono le intercettazioni ) :
[ x – 1 , y – 2 , z – 3 ] ,
[ -3 – 1 , -5 – 2 , 1-3 ] , [ 1
– 1 , 3 – 1 , -1 – 3 ]
Semplificando questo , otteniamo :
[ x – 1 , y – 2 , z – 3 ] ,
[ -4 , -7 , -2 ] ,
[ 0 , 2 , -2 ]
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Utilizzando queste equazioni
A = ( By – Ay ) ( Cz – Az ) – ( Cy – Ay ) ( Bz – Az )
B = ( Bz – Az ) ( Cx – Ax ) – ( Cz – Az ) ( Bx – Ax )
C = ( Bx – Ax ) ( Cy – Ay ) – ( Cx – Ax ) ( B7 – Ay )
D = a ( Ax ) + b ( Ay ) + c ( Az )
per determinare Ax + By + Cz D = 0
rendimenti + una equazione generale del piano di:
20x – 16y – 4z + 24 = 0