Un polinomio è un’espressione algebrica con più di un termine . Binomi hanno due termini , trinomi hanno tre termini e di un polinomio è una espressione con più di tre mandati . Factoring è la divisione dei termini polinomiali alle loro forme più semplici . Un polinomio è ripartito ai suoi fattori primi e questi fattori sono scritti come prodotto di due binomi , ad esempio , ( x + 1 ) ( x – 1 ) . Un grande fattore comune ( GCF ) identifica un fattore che tutti i termini entro il polinomio hanno in comune . Esso può essere rimosso dal polinomio di semplificare il processo di fattorizzazione . Istruzioni
Come fattore di binomi
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Esaminare il binomio x ^ 2 – 49 Entrambi i termini sono squadrate e perché questo binomio utilizza la proprietà sottrazione , si parla di una differenza di quadrati . Nota: non esiste una soluzione per i binomi positivi , ad esempio , x ^ 2 + 49
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Trova la radice quadrata di x ^ 2 e 49 X ^ 2 = x e 49 = 7
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Scrivi i fattori tra parentesi come il prodotto di due binomi , ( x + 7 ) ( x – 7 ) . Poiché l’ ultimo termine , -49 , è negativo , si avrà uno di ogni segno – perché una positiva moltiplicata per un negativo è uguale a una negativa
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Verificare il lavoro distribuendo i binomi , ( . x ) ( x ) = x ^ 2 + ( x ) ( – 7 ) = -7x + ( 7 ) ( x ) = 7x + ( 7 ) ( – 7 ) = -49 . Combina come termini e semplificare , x ^ 2 + 7x – 7x – 49 = x ^ 2 – 49
Come Factor trinomi
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Esaminare l’ trinomio x ^ 2 – 6XY + 9y ^ 2 . Sia la prima e l’ultima termini sono quadrati . Poiché l’ ultimo termine è positivo e medio termine è negativo , ci saranno due segni negativi nei binomi tra parentesi . Questo è chiamato un quadrato perfetto . Questo termine si applica a trinomi che hanno due termini positivi , così , x ^ 2 + 6XY + 9y ^ 2 .
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Trova la radice quadrata di x ^ 2 e 9y ^ 2 . . 9y ^ 2 = 3y
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Scrivere i fattori come il prodotto di due binomi , ( x – 3y ) ( x – 3y ) o ( x – 3 ) ^ 2
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Esaminare il trinomio x ^ 3 + 2x ^ 2 – . 15x . In questo trinomio , vi è un grande fattore comune , x . Estrarre x dal trinomio , dividere i termini da parte del GCF e scrivere i resti tra parentesi , x ( x ^ 2 + 2x – 15) .
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Scrivi il GCF di fronte e la radice quadrata di x ^ 2 tra parentesi , che istituisce la formula per il prodotto di due binomi , x ( x + ) ( x – ) . Ci sarà uno di ogni segno in questa formula perché il termine medio è positivo e l’ ultimo termine è negativo .
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Annotare i fattori di 15. Perché 15 ha diversi fattori , questo metodo viene chiamato trial- and- error . Quando si guarda attraverso i fattori di 15 , cerca per due che si combinano per eguagliare il termine medio . Tre e cinque sarà pari a due , quando sottratto . Poiché il termine medio , 2x è positivo , il fattore più grande seguirà il segno positivo nella formula .
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Scrivi i fattori di 5 e 3 nella formula del prodotto binomiale , x ( x + 5 ) ( x – 3 )
Come fattore di polinomi
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Esaminare il polinomio 25x ^ 3 – . 25x ^ 2 – 4xy + 4y.To fattore di un polinomio con quattro termini , utilizzare un metodo chiamato raggruppamento
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Separare il polinomio lungo il centro , . ( 25x ^ 3 – 25x ^ 2 ) – ( 4xy + 4y ) . Con alcuni polinomi , potrebbe essere necessario riorganizzare i termini prima di raggruppamento in modo che si può tirare un GCF fuori dal gruppo .
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Estrarre il GCF dal primo gruppo , dividere i termini del GCF e scrivono i resti tra parentesi , 25x ^ 2 ( x – 1) .
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Estrarre il GCF del secondo gruppo , dividere i termini , e scrivere i resti tra parentesi , 4y ( x – 1 ) . Si noti la resti parentesi partita; questa è la chiave per il metodo di raggruppamento
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Riscrivere il polinomio con i nuovi gruppi parentetiche , 25x ^ 2 ( x – 1 ) – . 4y ( x – 1 ) . Le parentesi sono ora binomi comuni e possono essere estratti dal polinomio
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Scrivi il resto tra parentesi , ( x – 1) . ( 25x ^ 2 – 4) .