Euclide spende una buona quantità di tempo su teoremi e dimostrazioni che coinvolgono gli angoli formati da linee che si intersecano . Comincia nominando gli angoli relativi a tale angolo . Quando due linee si intersecano , quattro angoli si formano . Dal punto di vista di un qualsiasi angolo , ci sono due angoli adiacenti e un angolo opposto . Linee che si intersecano

Due linee sono o parallele o si intersecano a un certo punto . Nel punto di intersezione si formano quattro angoli . Questi angoli sono chiamati ” verticale” – che è un po ‘confuso . Il significato più familiare di ” verticale” è l’opposto di “orizzontale “, ma un altro significato di ” verticale” condivide lo stesso vertice . Dal punto di vista di uno di questi angoli , ci sono due angoli adiacenti e un angolo opposto , e tutti questi angoli sono verticali – tutti condividono lo stesso vertice . Gli angeli adiacenti sono supplementari – aggiungono fino a 180 gradi , perché ogni due angoli adiacenti formano una linea retta

fronte congruenti Angles

Con i quattro verticale . angoli formati da linee intersecanti , angoli opposti sono congruenti – hanno lo stesso numero di gradi . Questo non è ovvio , ma è facile da dimostrare. Lasciate che gli angoli siano denominate A , B , C e D se etichettati in senso orario . Per dimostrare che gli angoli opposti sono congruenti , è sufficiente dimostrare che A è congruente a C. Poiché gli angoli adiacenti sono supplementari . A + B = 180 gradi e A + D = 180 gradi . Ciò significa che A + B + A + D = 360 Ma è ovvio che A + B + C + D = 360 quindi A = C.

intersecanti Parallel Lines

Quando una singola linea attraversa un paio di linee parallele , le relazioni tra ognuno dei gruppi di quattro angoli verticali sono la stessa cosa . Se gli angoli verticali realizzati con una delle linee parallele sono A , B , C e D , quindi gli angoli verticali realizzate con l’ altra linea parallela sarà anche A , B , C e D , e gli angoli in località simili avranno simile misurazioni . Questo sembra probabilmente abbastanza ovvio e non molto interessante . Si scopre che si tratta di un teorema molto prezioso , nel senso che è utile nel dimostrare altre relazioni meno evidenti .

Prove utilizzando linee intersecanti

Molte prove utilizzano il teorema conoscere un taglio linea attraverso una serie di linee parallele , ma uno dei più semplici è il fatto che gli angoli interni di un triangolo è sempre fino a 180 gradi . Inserire un triangolo tra due linee parallele in modo che la base del triangolo è su una linea e la parte superiore del triangolo sta toccando l’altra linea . Per il teorema parallelo , l’angolo tra la parte superiore del triangolo e la linea che la parte superiore del triangolo tocca è uguale a uno degli angoli interni della base del triangolo . Questa immagine chiarisce che gli angoli interni di qualsiasi triangolo aggiungere fino a 180 gradi .