I frattali sono modelli in natura e geometria che si ripetono a scale multiple . I modelli non devono essere la stessa , ma sono auto – simili in modi che si possono mappare . I tre tipi di auto-similarità sono statistico auto-similarità in matematica , precisa auto-similarità nella geometria e quasi- auto-similarità nella natura. Litorali

Se si scatta una foto di un tratto di costa da un satellite , si vedrà una serie di circonvoluzioni regolari che cadono in modo casuale lungo il bordo della costa . Se si scatta una foto più da vicino di una porzione della stessa costa, potrete vedere i modelli simili in scala più piccola . Se guardate una sezione di questo quadro con una lente di ingrandimento , si potrebbe ancora vedere questo modello contorto . Questi modelli simili che si verificano in varie scale sono naturalmente presenti quasi- auto-similari frattali , e possono continuare a livello microscopico . Geometria frattale si riferisce a questo fenomeno come il paradosso costa .

Altro presenti in natura Fractals

foglie hanno una struttura di ramificazione simile agli alberi di cui fanno parte . Le sezioni di una foglia di visualizzare questa ramificazione a scale sempre più piccole . È inoltre possibile osservare aerially questa ramificazione geologico in bacini dove affluenti più piccoli alimentano corsi d’acqua . È possibile trovare anche trovare questi quasi- auto-similari frattali in una testa di broccoli , come si osserva in primo luogo tutta la testa , poi la prossima iterazione di ornamenti che sembra una versione in miniatura di tutta la testa , e il singolo fiorellino che è anche simile nella morfologia a tutto .

semplici frattali geometriche

Due frattali geometriche comuni che è possibile disegnare con una matita , goniometro e righello sono il triangolo frattale Sierpinski e la linea frattale Van Koch . Il frattale Sierpinski è una serie di sempre più piccoli triangoli equilateri contenuti in un l’altro . Il frattale Van Koch è una linea semplice che in sequenza rompere in piccoli segmenti uguali costruite con tre angoli retti . Gli insegnanti spesso usano queste semplici frattali geometriche in aula .

Computer-generated frattali

Adam Lerer , nella sua pagina “World of Fractals “, elenca 20 tipi diversi di frattali geometriche generate al computer . Con l’incorporazione di colore , questi disegni frattali spesso complesse sono diventati oggetti d’arte . Il più noto di questi disegni geometrici frattali generati dal computer è il frattale di Mandelbrot , disegnato da Benoit Mandelbrot , matematico di fama mondiale , morto nell’ottobre del 2010 all’età di 85 anni.