Matematica è elegante e bello nel modo in cui gli argomenti apparentemente disparati sembrano convergere in modi che sono sorprendenti in un primo momento , ma riflettendoci sembra assolutamente necessaria e persino ovvia . Impostare la teoria e la geometria sono due aree della matematica che potrebbero apparire a prima vista avere poco a che fare uno con l’altro , ma risultano essere intimamente correlati . In effetti , si potrebbe anche dire che la geometria è impostata teoria sotto mentite spoglie . Teoria degli insiemi : fondamenti della matematica

tanto quanto la teoria e la meccanica quantistica atomiche alla base di tutta la fisica , ma erano davvero scoperto solo nel secolo scorso o giù di lì , teoria degli insiemi risale solo alla fine del 19esimo secolo e l’opera di Georg Cantor . Il set è il concetto di base di tutta la matematica e teoria degli insiemi è stato descritto come il fondamento della matematica . Contando , la base di aritmetica , è un concetto che nasce dalla teoria degli insiemi , che distingue tra i tipi numerabili e non numerabili di insiemi e studia le loro proprietà .

Semplici Imposta

I concetti astratti geometrici facilmente si prestano alla descrizione per mezzo di insiemi . L’insieme di tutti i quadrati , per esempio , è un sottoinsieme dell’insieme di tutti i rettangoli , che a sua volta è un sottoinsieme dell’insieme di tutte quadrilateri , esso stesso un sottoinsieme di tutti i poligoni . L’insieme dei quadrati è anche un incrocio della serie di rettangoli e l’insieme dei quadrilateri equilateri; ci sono quadrilateri equilateri ( rombi ) che non sono rettangoli e rettangoli che non sono equilatero , ma le piazze appartengono a entrambi i set .

Il piano cartesiano come un set

Un piano bidimensionale è identico con l’insieme di tutti i punti che si trovano in quel piano . Inteso in questo modo , altri concetti matematici diventano chiare come imposta se stessi . Una linea o una curva , ad esempio , è il sottoinsieme del piano costituito da tutti i punti che hanno una particolare relazione matematica tra loro coordinate X e Y . La distanza tra due punti è una misura della dimensione del sottoinsieme di punti giacenti su una linea tra i due punti . Costruzioni geometriche di compasso e righello importo di trovare le intersezioni tra due o più insiemi , e fare inferenze sulle relazioni tra punti e insiemi di punti .

Informatica e visualizzare Sets

Nel classico , geometria euclidea che risale agli antichi greci , sottoinsiemi del piano potrebbe essere descritto matematicamente come linee e archi . Con il sistema di coordinate cartesiane , un nuovo modo di descrivere curve come le formule matematiche diventato possibile . Le curve eleganti di sezioni coniche possono essere estrapolati dopo il calcolo solo pochi punti a mano . Ora , i computer hanno ampliato questo potere ancora una volta , permettendo matematici di visualizzare insiemi di numeri con sorprendente complessità e la bellezza calcolando e visualizzando ogni punto sul piano , pixel per pixel . La profondità infinita del famoso insieme di Mandelbrot è una spettacolare applicazione della teoria degli insiemi e della geometria .