Algebra astratta è molto diverso dal algebra liceo che la maggior parte delle persone hanno familiarità con . Non vi è alcun grafico , pochi problemi di parola e solo occasionalmente un polinomio . Algebra astratta è una classe di livello universitario che di solito presa solo dalle major matematica . Gli argomenti di algebra astratta sono gruppi , anelli , spazi vettoriali e quaternioni . Gruppi

Un gruppo è un insieme di oggetti e un operazione che può combinare due oggetti nel set per fare un altro oggetto nel set . L’ operazione è di solito concatenazione , e deve obbedire quattro regole . Regola # 1 è la chiusura; se si applica l’operazione per tutti i due elementi del set , si ottiene un elemento nel set . Regola # 2 è l’associatività; a ( bc ) = ( ab ) c. Regola # 3 è l’esistenza di un elemento di identità i; per ogni elemento a, ia = AI = a. Regola # 4 è l’esistenza degli inversi; per ogni x nel set , c’è un x ‘ tale che xx ‘ = X’X = i. Un esempio di un gruppo è la rotazione di un quadrato che ancora adattarlo nello stesso frame . L’identità non è la rotazione a tutti, l’inverso di due giri in senso orario di due giri in senso antiorario , e così via.

Anelli

anelli sono due gruppi che hanno la stessa insieme di elementi in cui almeno una delle operazioni di gruppo distribuiscono sull’altro. Se le due operazioni del gruppo sono cancatination e ” + “, quindi la distribuzione si intende un ( b + c) = ab + ac . Un esempio di un anello è i intergers con operatori gruppo moltiplicazione e addizione . Entrambi i gruppi obbediscono tutte e quattro le regole del gruppo , e la moltiplicazione distribuisce sopra indicato : a ( b + c) = ab + ac . Un altro anello è algebra booleana , dove gli elementi sono dichiarazioni che possono essere vere o false ( l’inverso di X NON è X) , e gli operatori del gruppo sono AND e OR . Entrambi gli operatori distribuiscono gli uni sugli altri perché A AND ( B o C) = ( A e B) o (A e C ) e A OR ( B e C) = (A o B ) e (A o C) .

spazi spazi vettoriali

vettoriali sono costituite da vettori e scalari . Vettori costituiti da oggetti multidimensionali , e scalari sono numeri . Vettori possono essere aggiunti e sottratti , ma non moltiplicati o divisi . Vettori possono essere moltiplicati per scalari . Esempi di spazi vettoriali sono vettori fisici , matrici ed elenchi .

Quaternioni

quaternioni sono un’estensione dei numeri immaginari . Invece di un componente immaginaria , i, in numeri complessi , quaternions ho tre componenti immaginarie : i, j e k . Simili figure modo disegnate nel piano complesso può essere ruotato moltiplicando i punti da un numero complesso , figure disegnate in tre dimensioni possono essere ruotati in qualsiasi direzione moltiplicando i punti da un quaternione . Questo è il modo Computer Generated Images ( CGI ) vengono manipolate nei film .