congruenze lineari sono le relazioni tra grandezze che hanno lo stesso resto dopo essere stato diviso da un dato intero , dove le quantità sono o costanti o polinomi di primo grado . Congruenze lineari sono di solito specificate nella forma ax ≡ b ( mod n ) , dove b è il resto ed n è il numero intero – spesso indicato come il modulo – da cui scure è diviso . Risolvere un sistema di congruenze lineari significa trovare i valori per le variabili che soddisfano ciascuna delle congruenze in un system.Things che vi serve
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Trova il massimo comun divisore per il modulo e il coefficiente della variabile , per ogni congruenza . Se il resto della congruenza che è divisibile per massimo comun divisore , allora la congruenza ha una soluzione . Inoltre , per ax ≡ b ( mod n ) , il massimo comun divisore di n ed a è il numero di soluzioni per x quando x è compreso tra 0 e n , inclusiva . Ad esempio , in congruenza 4x ≡ 2 ( mod 6 ) , il massimo comun divisore di 6 e 4 è 2 , e 2 – il resto – è divisibile per 2 – il massimo comune divisore , quindi questa congruenza ha 2 soluzioni . Se uno qualsiasi degli congruenze hanno soluzioni , allora non c’è soluzione del sistema .
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risolvere il primo congruenza utilizzando la formula x = kn + b , dove n è il modulo e e b è il resto . Se le congruenze sono x ≡ 3 ( mod 5) e x ≡ 5 ( mod 8 ) , quindi x = 5k +3 per la prima congruenza .
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Sostituire il valore di x in termini di k nella prossima equazione . Nell’esempio di cui sopra , ciò significherebbe che 5k +3 ≡ 5 ( mod 8 ) . Sottraendo 3 da entrambi i lati produce 5k ≡ 2 ( mod 8 ) . Risolvere per k aggiungendo 8 , il modulo , a 2, il resto , fino a raggiungere un numero divisibile per 5 . In questo caso , 2 +8 = 10 , e 10 è divisibile per 5 , in modo da 5k ≡ 10 ( mod 8 ) . Dividere attraverso per 5 per ottenere k ≡ 2 ( mod 8 ) , o k = 8m +2 . Se ci sono più di due congruenze , quindi ripetere questo passaggio per ogni congruenza aggiuntivo , utilizzando una nuova variabile per ogni congruenza .
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Sostituire il valore di k dal secondo congruenza nel valore di x in la prima congruenza di trovare un valore per x che funziona per entrambe le congruenze . Nell’esempio precedente , perché k = 8m +2 , allora x = 5 ( 8m +2 ) +3 = 40 +13 , oppure x ≡ 13 ( mod 40 ) . Questo significa che i valori per x che lavorerà sia per x ≡ 3 ( mod 5) e x ≡ 5 ( mod 8 ) sono 13 , 53 , 93 , ecc